数学九年级下册3. 切线优秀第2课时学案

这是一份数学九年级下册3. 切线优秀第2课时学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

3. 切线


第1课时 切线的性质


学习目标：


1.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）


2.能运用圆的切线的判定定理及性质定理解决问题.（难点）


自主学习


一、知识链接


1.简述判定切线的方法.


（1）定义法： ；


（2）数量关系法： ；


（3）判定定理： .


2.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，则：


(1)两锐角满足的数量关系：______________________;


(2)三边长满足的数量关系：_________________________.


二、新知预习


（预习课本P52）填空并完成练习：


切线的性质定理： 圆的切线_____________过________的半径.


练习：


1.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）A．65° B．55° C．45° D．35°





第1题图 第2题图


2.如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为 .


合作探究


要点探究


探究点：切线的性质定理


做一做 已知⊙O如图所示，点A在圆上，请过点A画一条直线，使其为⊙O的切线.





思考：如果直线AB是⊙O的切线，OA与直线AB之间存在怎样的位置关系？


【要点归纳】切线的性质——圆的切线垂直于经过切点的半径．


几何语言：直线AB是⊙O的切线，点A是切点，则OA⊥AB，垂足为A.


想一想：如何证明切线的性质定理呢？（提示：反证法）





【典例精析】


例1 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=40°，则∠B=（ ）


A．15°


B．20°


C．25°


D．30°


【针对训练】如图，AB为⊙O的切线，AC为弦，连结CB交⊙O于点D，若CB经过圆心O，∠ACB=28°，求∠B的度数.





例2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB与⊙C相切于点D，若AB=6，则CD的长为 .





【针对训练】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连结AD．若⊙O的半径为6，tan C=，求线段AC的长.





【方法归纳】利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般连结圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.


例3 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连结AD，AD是⊙O的切线．求证：∠CAD=∠B.











【针对训练】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．求证：DC=DE.





二、课堂小结


当堂检测


1.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°





第1题图 第2题图 第3题图


2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，若PA=3，∠APO=45°，则⊙O的半径是 ．


3.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8，AB=10，则OA的长为 ．


4.如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．


（1）求∠C的度数：


（2）若AB=2，求BC的长度．





5.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于点D，且EF∥AB，连结CD、BD．求证：CD平分∠ACB；





如图，AB切⊙O于点H，若AB=14，⊙O的半径为12，sin B=．


（1）求AH的长；


（2）求cs A的值．











参考答案


自主学习


知识链接


（1）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线


（2）圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切


（3）经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线


2.（1）∠A+∠B=90° （2）a2+b2=c2


二、新知预习


垂直于 切点


练习：1.B 2.6


合作探究


一、要点探究


探究点：切线的性质定理


做一做 解：如图所示，连结OA，直线BC即为所求.


思考 解：OA垂直AB


想一想 解：证法：反证法，如图所示.


（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M；


（2）则OM

（3）所以AB与CD垂直.





【典例精析】例1 C


【针对训练】解：连结OA，∵∠ACB=28°，∴∠AOB=2∠ACB=56°．又∵AB为⊙O的切线，OA是半径，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．∴∠B=90°-∠AOB=34°．


例2


【针对训练】 解：连结OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°.∵tan C=，OD=6，∴，解得DC=8.∴OC==10.∴AC=AO+OC=16.


例3 证明：连结OD，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，∠ADO=90°.∴∠ODB+∠ADC=90°.


∵∠C=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°.∴∠DAC=∠ODB.∵OD=OB，∴∠B=∠ODB.∴∠CAD=∠B.


【针对训练】证明：连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°.


∴∠ACO+∠ECD=90°.∵DE⊥AD，∴∠A+∠E=90°.∵OA=OC，∴∠A=∠ACO.∴∠ECD=∠E.


∴CD=DE.


当堂检测


D 2.3 3.


4.解：（1）连结OD.∵CD是圆O的切线，∴∠ODC=90°.∵OA=OD，∴∠A=∠ADO.


∴∠DOC=2∠A=45°.∴∠C=90°-∠DOC=45°；


（2）∵AB＝2，∴OB＝OD＝.∵∠C=45°，∠ODC=90°，∴OC=OD=2.∴BC＝OC−OB＝2−．


5.证明：连结OD.∵直线EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF.∵EF∥AB,∴OD⊥AB.∴.


∴∠ACD=∠BCD,即CD平分∠ACB.


6.解：（1）∵AB切⊙O于点H，∴OH⊥AB.∵sin B=


∴OB=∴BH==9.∴AH=AB -BH=5.


（2）在Rt△AOH中，AO==13，∴cs A=


切线的性质
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
常用辅助线的添加方法
见切线，连切点，得垂直.