华师大版九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线优秀教学设计及反思

这是一份华师大版九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线优秀教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第五课时 切线的判定


＆.教学目标：


1、使学生掌握圆的切线的判定方法。


2、能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。


＆.教学重点、难点：


重点：圆的切线的识别方法，运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。


难点：在识别圆的切线时，辅助线的添加以及逻辑推理能力的培养。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、回顾：直线和圆有几种位置关系？分别是哪几种？怎样判断直线和圆的位置关系？


2、问题：下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？（引出课题）


二、探究新知


§.探究切线的判定：


问题：画一个⊙及半径，画一条直线经过⊙的半径的外端点，且垂直于这条半径，这条直线与圆有几个交点？由此你能得到什么结论？你能说明理由吗？


l


O


A


图 1








结果：从图可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。


猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。


验证：在直线上任取一点（除外），必有，即在圆外，所以直线与圆只有一个公共点，即直线是圆的切线，由此我们可以得到：


＆.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。


注意：


（1）利用判定定理时，一定要注意“过半径的外端”而不是“过半径的一端”；


（2）直线与圆相切有三种判定方式：①用切线的判定定理；②用直线与圆的交点个数；③用圆心到直线的距离等于该圆的半径。


C


B


O


A


图 2


C


B


O


A


图 3











试一试：


（1）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？


（2）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？


两个图中，直线都不是⊙的切线。


易错点：在运用切线的判定定理时，只想到垂直于半径，而忽略了过“半径的外端”。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图，已知直线经过⊙上的点，并且，.


求证：直线是⊙的切线。


解析：题中已知点在⊙上，要证直线是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结，证明即可。


C


B


O


A


图 4


证明：连结


∵，


∴是等腰底边上的中线


∴


∴直线是⊙的切线。


§.例2、如图，以的直角边为直径作⊙，交斜边于点，是另一条直角边的中点。


求证：是⊙的切线。


解析：题中已知点在⊙上，要证是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结即可。


证明：连结、


∵是⊙的直径


E


D


C


B


O


A


图 5


∴


∵是的中点


∴，即


∵


又∵


∴


∴


∴，即


∴是⊙的切线。


方法归纳：要证明直线是圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可连结该公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直”。


B


O


A


图 6


E


D


C


B


O


A


图 7




















同步练习：


1、如图，已知直线经过⊙上的一点，且，.求证：直线是⊙的切线。（例1变式题）


2、如图，是⊙的直径，⊙过的中点，.求证：是⊙的切线。（例2变式题）


§.例3、如图，中，，是的中点，以为圆心的圆与切于点。求证：是⊙的切线。


解析：要证是⊙的切线，因不知道是否过圆上一点，故应“作垂直，证半径”。


证明：连结，过点作于点.则


∵


E


D


C


B


O


A


图 8


∴


∵是的中点


∴


∵是⊙的直径


∴，


∵


∴


∴


∴


∵是半径


∴是⊙的半径


∴是⊙的切线。


§.例4、如图，已知是⊙的直径，，，垂足分别为、两点，且，那么，与⊙相切吗？为什么？


解：与⊙相切，理由如下：


M


D


C


B


O


A


图 9


取的中点，连结


由梯形的中位线定理，得：


，且


因为


所以


即与⊙相切


方法归纳：当圆与直线的公共点未知时，这时常用的证明方法是“作垂直，证半径”。同时注意题中切线性质的运用，作辅助线时，要连结圆心和切点，可得垂直，两处辅助线的表述要正确。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握切线的判定方法，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。


2、在解决具体问题中，要选择适当的方法，当题目中很明确直线与圆的公共点时，则选择判定定理较多；当题目中条件中没有提到直线与圆有公共点时，往往作出圆心到直线的距离，进而证明距离等于半径。


六、课外作业


1、教材 习题27.2