初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优质课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了知识回顾，一个条件可以吗，两个条件可以吗，不一定全等，三个条件呢，探究活动，三个角，三条边，两边一角，两角一边等内容，欢迎下载使用。
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
有一条边相等的两个三角形
2. 有一个角相等的两个三角形
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
有两个角对应相等的两个三角形
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
有三个角对应相等的两个三角形
三边相等的两个三角形会全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)
如何用符号语言来表达呢?
∴ ∠A = ∠___ ∠B = ∠___ ∠C = ∠___
∴ △ABC △ADC（SSS）
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
AC ( )
AB=AD ( )BC=CD ( )
证明：在△ABC和△ADC中
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
摆出三个条件用大括号括起来
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.求证： △ABD≌△ACD.
(2)∠BAD = ∠CAD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.
已知∠AOB（如图），用直尺和圆规作∠A’O’B’, 使∠A’O’B’= ∠AOB 。
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。
我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状和大小就不变了，你现在能解释其中的道理吗？
思考: 你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解：有三组。　　　　　　　　在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.　
在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
(2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
解： △ABC≌△DCB理由如下：AB = CDAC = BD=
△ABD≌ ( )
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
B D F C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
求证：AB∥EF；DE∥BC
已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
AD=AD （公共边）
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证： ∠A＝ ∠C。
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.
∵ AC=AD( )
BC=BD( )
AB=AB( )
∴△ABC≌△ABD( )
∴AB是∠DAC的平分线
（全等三角形的对应角相等）
证明:在△ABC和△ABD中
练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
证明：在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
在△ADE与△CBF中
∴△ADE≌△CBF ( )
∴AE= AB CF= CD（ ）
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
∴ ∠A=∠C ( )
如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么∠1和∠2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明。
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
2. 三边对应相等的两个三角形全等　（简写为“边边边” 或“SSS”）；
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
用结论说明两个三角形全等需注意
小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由。
取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？