【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.3.1 正多边形和圆练习卷

一、选择题

1、如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（    ）

   A45o    B60o    C30o    D55o

【答案】A

【解析】

试题分析：

解：如下图所示，连接OB，过点O作OG⊥RQ ，OH⊥BC，

则∠POQ=120°，∠AOB=90°，∠BOH=45°，

根据等边三角形的性质可得：∠ORG=30°，∴∠ROG=60°，

∴∠ROB=60°-45°=15°，

∴∠ROA=90°-15°=75°，

∴∠POA=120°-75°=45°，

故应选A

考点：圆的内接正多边形.

2、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（    ）

A4    B6    C8    D12

【答案】C

【解析】

试题分析：因为正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，所以正多边形的内角和是中心角的度数的和的3倍，根据正多边形的内角和公式列方程求解.

解：设正多边形的边数是n，

根据题意可得：(n-2) ×180°=3×360°，

解得：n=8，

答：正多边形的边数是8.

故应选C.

考点：正多边形和圆的关系.

二、填空题

3、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____    __．

【答案】边心距

【解析】

试题分析：正方形的内切圆的半径与正方形的边垂直，是正方形的边心距.

解：正方形的内切圆的半径是正方形ABCD的边心距.

考点：正多边形和圆.

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

【答案】中心

【解析】

试题分析：正n边形的外角和是360°，所以正n边形的每个外角的度数是360°，正n边形的中心角的度数是360°，所以正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.

解：∵正n边形的外角和是360°，

∴正n边形的每个外角的度数是360°，

∵正n边形的中心角的度数是360°，

∴正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.

考点：正多边形和圆.

5、正十二边形的每一个外角为    °每一个内角是     °该图形绕其中心至少旋转  °和本身重合

【答案】30°；150°；30°.

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是360°求出正十边形的每一个外角的度数，再根据多边形的一个外角和与它相邻的内角互为邻补角求出每一个内角的度数，正多边形绕它的中心至少旋转一个中心角的度数后和它本身重合.

解：∵正12边形的外角和是360°，

∴正12边形的每个外角的度数是×360°=30°，

∵正12边形的一个内角的度数是180°－30°＝150°，

∵正12边形的每个中心角的度数是×360°=30°，

∴正12边形至少旋转30°后和它本身重合.

考点：正多边形和圆.

6、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

【答案】中心

【解析】

试题分析：正多边形的外接圆的圆心叫做正方形ABCD的中心.

解：正方形ABCD的外接圆圆心O叫正方形ABCD的中心.

考点：正多边形和圆

7、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

【答案】60°；1；；120°

【解析】

试题分析：正六边形被它的半径分成了六个全等的等边三角形，根据等边三角形的性质求出结果.

解：正六边形的中心角是×360°=60°，

∵正六边形被它的半径分成了六个全等的等边三角形，

∴正六边形的半径是1，

正六边形的边心距是 ，

正六边形的每个内角是60°+60°=120°.

考点：正多边形和圆

8、如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．

【答案】6

【解析】

试题分析：根据圆和圆的位置关系，求出∠AOB的度数，根据中心角的度数求出滚珠的个数.

解：如下图所示，连接OA、OB、AB，

则OA=AB=OB=4，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

360°÷60°=6.

答：最多能放6个半径为2的滚珠.

考点：1.圆和圆的位置关系；2.正多边形和圆.

9、如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度

【答案】60°

【解析】

试题分析：根据正六边形的内角的度数求出∠AA′B=120°，因为∠HA′B=90°，所以可以求出∠GA′H=60°.

解：如下图所示，连接OA，

∵正六边形的每个内角是120°，

∴∠AA′B=120°，

∵∠HA′B=90°，

∴∠AA′H=30°，

∴∠GA′H=60°.

考点：正多边形

10、一个正五边形绕它的中心至少要旋转_______度，才能和原来的五边形重合.

【答案】72°

【解析】

试题分析：求出正五边形的中心角，正五边形绕它的中心至少要旋转一个中心角的度数才能和原来的五边形重合.

解：正五边形的中心角是×360°=72°，

∴正五边形至少要旋转72°才能和原来的五边形重合.

考点：正多边形和圆.

11、若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为        ．

【答案】

【解析】

试题分析：正六边形的半径把正六边形分成了6个正三角形，利用正三角形的性质求出正六边形的边心距.

解：如下图所示，△OAB是等边三角形，

则OA=OB=AB=2

过点O作OD⊥AB ，则AD=1，

∴OD=

考点：正多边形和圆.

三、解答题

12、在一个周长是200cm的正方形纸片内，要剪出一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？

【答案】50πcm.

【解析】

试题分析：在一个正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的周长公式求出结果.

解：∵正方形的周长是200cm，

∴正方形的边长是200÷4=50cm，

∴圆的周长是πr=50πcm.

考点：正多边形和圆.

13、将固定宽度的纸条打一个简单的结，然后系紧，使它成为一个平面的结，如图所示，求证：这个五边形是正五边形.

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：作辅助线，可证：OM=ON，再证明四边形AODE是平行四边形，得到：AE=DE，从而可证结论成立.

证明：如下图所示，连接BD，过点O作OM⊥AE，ON⊥DE，

则OM=ON，

∵AC∥DE，BD∥AE，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴AE×OM=DE×ON，

∴AE=DE，

同理可证：AB=BC=CD=DE=EA ，

∴五边形ABCDE是正五边形.

考点：正多边形.

14、图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．

（1）制作这种底盒时，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；

（2）如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________________cm．（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）

【答案】(1)能；理由见解析；(2)

【解析】

试题分析：(1)构造含30°的直角三角形，利用直角三角形的性质求出长方形的长和宽，通过比较判断能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒；

(2)结合图中的数据，构造含30°的直角三角形、正方形、等边三角形，然后再计算求值.

解：(1)能.

如下图所示，构造含30°的直角三角形，

可得：图4中的长方形的宽为：，

长方形的长为，

因为<16.5，<17. 5，

所以长为17.5cm，宽为16.5的长方形铁皮能裁剪制作这样的无盖底盒；

(2)等边三角形的边长是.

考点：1.正多边形的性质；2.直角三角形的性质..