初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆优秀ppt课件

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1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3.利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.
观察下列图形他们有什么特点？
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？
正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
简述正多边形的对称性？
1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
如图，已知⨀O，(1)用量角器把⨀O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；2、外接圆的半径叫做正多边形的半径；3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
作法：通过量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．
作法：通过量角器度量使∠BAO=∠CAO=30° ．
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
在圆O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆O四等分，从而作出正方形;再次平分正方形的每组对边.就可以作出正八边形
(1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等．(2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差．(3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等
【知识技能类作业】必做题：
3.正八边形的中心角为______.4.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．5.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.6.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
8．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形 EFGH是正方形．(1)求正六边形与正方形的面积比；(2)连接OF，OG，求∠OGF.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
一、正多边形的有关概念二、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系三、画正多边形
1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（ ）A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定
4.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O. (2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.