【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（2）练习卷

一、选择题

1、如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（     ）

A           B          C            D  

【答案】C[来源:Z|xx|k.Com]

【解析】

试题分析：

解：如下图所示，连接OA，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∵OP⊥AB，

∴AM＝AB＝2，

∵OM＝1，

∴tan∠OAM=，

OA=，

∵∠OAM+∠PAM=90°，∠P+∠PAM=90°，

∴∠OAM=∠P，

∴tan∠P=，

∴，

∴PA=.

故应选C

考点：切线的性质定理

2、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（   ）

A.          B.              C.  3           D.2

【答案】B

【解析】

试题分析：

解：∵PB切⊙O于点B，

∴∠PAM=90°，

∴PB=，

∴当PO最小时PB的值最小，

∵点O到直线l的距离为3，

∴PO的最小值是3，

∴PB=.

故应选B.

考点：切线的性质定理

3、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．67.5°

【答案】D

【解析】

试题分析：因为PD切⊙O于点C，所以∠DCO=90°，因为CO=CD，所以∠COD=45°，因为OA=OC，所以∠OCA=22.5°，所以可以求出∠ACP=67.5°.

解：∵PD切⊙O于点C，

∴∠PCO=∠DCO=90°，

∵CO=CD，

∴∠COD=45°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=22.5°，

∴∠ACP=67.5°.

考点：切线的性质定理

4、在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（    ）

A．与x轴相交，与y轴相切     B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交     D．与x轴相切，与y轴相离

【答案】C

【解析】

试题分析：首先根据圆心的坐标求出圆心到x轴、y轴的距离，根据圆的半径判断圆与x轴、y轴的关系.

解：∵圆心的坐标是(-3，4)，

∴圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∵3<4，4=4，

∴以4为半径的圆与x轴相切，与y轴相交，

故应选C.

考点：1.直线和圆的位置关系；2.点的坐标.[来源:Zxxk.Com]

5、如图，是的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则的半径为（    ）

A.1      B.       C.2         D.4

【答案】C

【解析】

试题分析：首先连接OA，根据切线的性质定理可得：∠PAO=90°，根据∠APO=30°，可得：PO=2AO ，根据勾股定理可得：，解方程求出OA的长度.

解：如下图所示，连接OA，

∵是的切线，

∴∠PAO=90°，

∵∠APO=30°，

∴PO=2AO ，

∵，

∴，

解得：OA=2.

故应选C.

考点：1.切线的性质定理；2.勾股定理；3.直角三角形的性质

二、填空题

6、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．

【答案】20°

【解析】

试题分析：根据切线长定理可得：PA=PB，所以∠PAB=∠PBA，因为∠P=40°，可以求出∠PAB=∠PBA=70°，因为PA是⊙O的切线，所以∠PAC=90°，所以可以求出∠BAC=20°.

解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∵∠P=40°，

∴∠PAB=∠PBA=70°，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAC=90°，

∴∠BAC=20°.

考点：1.切线长定理；2.切线的性质定理

7、如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

【答案】正方形

【解析】

试题分析：根据切线的性质可得：∠OEC=∠OFC=90°，又因为∠C=90°，所以四边形OECF是矩形，根据切线长定理可得：CE=CF，所以四边形OECF是正方形.

解：∵圆O内切Rt△ABC，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形OECF是矩形，

∵CE=CF，

∴四边形OECF是正方形.

考点：1.切线长定理；2.三角形的内切圆.

三、解答题

8、 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

【答案】52°

【解析】

试题分析：首先连接OC，根据切线的性质可得：∠OCM=90°，因为∠BCM=38°，所以可得：∠OCB=52°，所以可得：∠B=∠OCB=52°.

解：如下图所示，连接OC，

∵MN是⊙O切线，

∴OC⊥MN，

∴∠OCM=90°，

∵∠BCM=38°，

∴∠OCB=52°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB=52°.

考点：切线的性质定理

9、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O，连接OA，OB，OC）

【答案】2

【解析】

试题分析：根据三角形的面积公式列出关于r的方程，解方程求出r.

解：如下图所示，连接OA、OB、OC，

则，

∴，

∵AB=2，BC=3，AC=1，

∴，

解得：r=2.

考点：三角形的内切圆

10、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C．

（1）求证：OD⊥AC；

（2）若AE=8，，求OD的长．

【答案】(1)证明见解析；(2)3

【解析】

试题分析：(1)根据切线的性质可得：∠ABC=90°，所以可得：∠A+∠C=90°，因为∠AOD=∠C，所以∠AOD+∠A=90°，所以OD⊥AC；

(2)根据垂径定理可得：，根据，可以求出OD的长度.

（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径

∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，

又∵∠AOD=∠C，

∴∠AOD+∠A=90°，

∴∠ADO=90°，

∴OD⊥AC.           

（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，

∴D为AE中点 ，

 ∴，

又 ，

∴ OD=3.[来源:学科网]

考点：1.切线判定定理；2.锐角三角形函数；2.垂径定理

11、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.

【答案】(1)相切；理由见解析；(2)15.

【解析】

试题分析：(1)连接OD，根据∠ODA=∠DAB=∠B=30°，可以求出∠ODB=90°，所以可得：直线BD与⊙O相切.

(2)根据三角形外角的性质可得：∠DOB =60°，所以△DOB是等边三角形，根据直角三角形的性质可以求出AB的长度.

(1)答：直线BD与⊙O相切.理由如下：

如图，连接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切.

(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5.

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15.

考点：1.切线的判定定理；2.等边三角形的性质；3.直角三角形的性质

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线与⊙O相切；

（2）若AD:AE=4:5，BC=6 ，求⊙O的直径．

【答案】(1)证明见解析；(2)5

【解析】

试题分析：(1) 连接OD，则OA=OD，根据等边对等角可得：∠A=∠ODA，根据∠A+∠CDB=90°，可得：∠ODA+∠CDB=90°，所以可以求出∠BDO=90°，从而可证BD与⊙O相切；

(2)根据三角形中位线定理可以求出DE=3，根据AD:AE=4:5，设AD＝4x，AE＝5x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x的值，从而得到AE的长度.

证明：（1）连接OD，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

在△AOD中，OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵∠A+∠CDB=90°，

∴∠ODA+∠CDB=90°，

∴∠BDO=180°-90°=90°，

∴OD⊥BD，

∴BD与⊙O相切；

（2）∵AE为直径，

∴∠ADE=90°，

∵DE∥BC，点D是AC的中点，

∴点E是AB的中点，

∵BC=6，

∴DE=3

∵AD:AE=4:5，

设AD＝4x，AE＝5x，

∴

∴

解得：x=1，

∵AE=5，

∴⊙O的直径为5.

[来源:学科网]

考点：1.切线的判定定理；2.勾股定理；3.三角形的中位线定理