九年级数学人教版上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆 课件

这是一份九年级数学人教版上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆，共28页。

第二十四章 圆24.3 正多边形和圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. （重点）2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. （难点） 学习目标新课导入圆内接四边形的性质：1.对角互补；2.四个内角的和是360°；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．新课导入下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课讲解知识点1 圆内接正多边形三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形新课讲解什么叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；新课讲解知识点正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形新课讲解下列说法中，不正确的是(　　) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D新课讲解知识点2 圆内接正多边形的有关概念.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.新课讲解 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.新课讲解知识点 证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒ ⌒⌒⌒⌒⌒新课讲解知识点 2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.新课讲解知识点解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=新课讲解 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？新课讲解正多边形的有关计算：新课讲解 一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)A．12 mm B．12 mmC．6 mm D．6 mmA新课讲解知识点3 正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？新课讲解已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．新课讲解知识点度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．新课讲解度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．新课讲解用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．新课讲解用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性课堂小结用量角器等分圆 正多边形的画法此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.用尺规等分圆此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.当堂小练1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C当堂小练2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7AB拓展与延伸 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4B