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人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习ppt课件
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这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了圆的定义及其相关概念，圆的有关性质，圆的对称性，轴对称性，垂径定理，中心对称性，圆周角，圆周角定理及其推论，与圆有关的计算，正多边形的有关计算等内容，欢迎下载使用。
弧、弦、圆心角的关系定理
点在圆外：d>r点在圆上：d=r 点在圆内：d
在图中，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ）A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
解析： 根据圆周角定理的推论可知， ∠B= ∠D=36°, 又AD⊥BC ，所以∠BAD=90°-36°=54 °，故选B.
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.
如图， ⊙O的直径AE=4cm, ∠B=30 °,则AC= .
方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.
练习5：（多解题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点， ∠ABC=60 °.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t（s) (0
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①点C的坐标是 ；点D的坐标是 ； ② ⊙D的半径= （结果保留根号）.
练习6： 在△ABC中， ∠C=90 °，AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）A. 点M在⊙C上 B.点M在⊙C内C.点M在⊙C外 D.点M与⊙C的位置关系不能确定
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径.
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N,连接OM. ∵BC与⊙O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °. ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴ CD与⊙O相切.
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
练习7： （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后⊙P与直线CD相切.
思路点拨 本题应分为两种情况：（1）⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2）⊙P在直线AB上面与直线CD相切.
若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 (结果保留π）.
解析 任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积= π(R2-r2)=πAE2=9π.
（1）一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度.
练习9： 如下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.（1）求扇形OAB的圆心角；（2）求这个纸杯的表面积（结果保留π）.
（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16（cm）, ∴S扇形OCD= S扇形OAB=∴S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=144 π-32 π=112 π，S纸杯底=4 π，∴S纸杯表=112 π+4 π=116 π（cm2).
如图，在△ABC中，已知AB=AC,且∠BAC<60 °,AD ⊥BC于点D.（1）在图1中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°; (2)在图2中，请你分别在AB,AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使∠BPC= ∠BQC=90°(作图要求：保留痕迹，不写画法）.
分析 (1)作以B为圆心，以BC长为半径为弧，交AD于点E;（2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，与AB,AC分别交于点P、Q两点.
练习10： 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺.（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点F；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高CD.
连半径，作弦心距，构造直角三角形
作弦，构造直径所对的圆周角
点在圆环内：r ≤d ≤R
有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直
2.如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60 °方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（ ）A.10h B.20h C.30h D. 40h
3.如图，在同一平面直角坐标系中有4个点，A(1,0),B(5,0),C(2,3),D(1,2).(1)画出△ABC的外接圆的圆心P,写出圆心P的坐标并指出点D与⊙P的位置关系；（2）点O为坐标原点，判断直线OD与⊙P的位置关系，并说明理由；（3）若在y轴上有一动点Q,①当∣QC-QD ∣有最大值时，直接写出点Q的坐标；②当QC+QD有最小值时，直接写出点Q的坐标.
解：（1）如图所示.圆心P的坐标为（3，1），点D在⊙P上.（2）直线OD与⊙P相切.理由如下：如图，利用勾股定理计算可得：OP= ，DP= ，OD= ,∵ DP2+OD2= OP2=∴ DP2+OD2=OP2，∴∠ODP=90°，又由（1）知，点D在⊙P上，∴直线OD与⊙P相切.
(3) ①(0,1 ); ②
弧、弦、圆心角的关系定理
点在圆外：d>r点在圆上：d=r 点在圆内：d
在图中，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ）A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
解析： 根据圆周角定理的推论可知， ∠B= ∠D=36°, 又AD⊥BC ，所以∠BAD=90°-36°=54 °，故选B.
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.
如图， ⊙O的直径AE=4cm, ∠B=30 °,则AC= .
方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.
练习5：（多解题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点， ∠ABC=60 °.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t（s) (0
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①点C的坐标是 ；点D的坐标是 ； ② ⊙D的半径= （结果保留根号）.
练习6： 在△ABC中， ∠C=90 °，AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）A. 点M在⊙C上 B.点M在⊙C内C.点M在⊙C外 D.点M与⊙C的位置关系不能确定
如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径.
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N,连接OM. ∵BC与⊙O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °. ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴ CD与⊙O相切.
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
练习7： （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后⊙P与直线CD相切.
思路点拨 本题应分为两种情况：（1）⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2）⊙P在直线AB上面与直线CD相切.
若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 (结果保留π）.
解析 任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积= π(R2-r2)=πAE2=9π.
（1）一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度.
练习9： 如下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.（1）求扇形OAB的圆心角；（2）求这个纸杯的表面积（结果保留π）.
（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16（cm）, ∴S扇形OCD= S扇形OAB=∴S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=144 π-32 π=112 π，S纸杯底=4 π，∴S纸杯表=112 π+4 π=116 π（cm2).
如图，在△ABC中，已知AB=AC,且∠BAC<60 °,AD ⊥BC于点D.（1）在图1中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°; (2)在图2中，请你分别在AB,AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使∠BPC= ∠BQC=90°(作图要求：保留痕迹，不写画法）.
分析 (1)作以B为圆心，以BC长为半径为弧，交AD于点E;（2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，与AB,AC分别交于点P、Q两点.
练习10： 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺.（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点F；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高CD.
连半径，作弦心距，构造直角三角形
作弦，构造直径所对的圆周角
点在圆环内：r ≤d ≤R
有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直
2.如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60 °方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（ ）A.10h B.20h C.30h D. 40h
3.如图，在同一平面直角坐标系中有4个点，A(1,0),B(5,0),C(2,3),D(1,2).(1)画出△ABC的外接圆的圆心P,写出圆心P的坐标并指出点D与⊙P的位置关系；（2）点O为坐标原点，判断直线OD与⊙P的位置关系，并说明理由；（3）若在y轴上有一动点Q,①当∣QC-QD ∣有最大值时，直接写出点Q的坐标；②当QC+QD有最小值时，直接写出点Q的坐标.
解：（1）如图所示.圆心P的坐标为（3，1），点D在⊙P上.（2）直线OD与⊙P相切.理由如下：如图，利用勾股定理计算可得：OP= ，DP= ，OD= ,∵ DP2+OD2= OP2=∴ DP2+OD2=OP2，∴∠ODP=90°，又由（1）知，点D在⊙P上，∴直线OD与⊙P相切.
(3) ①(0,1 ); ②
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