【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积导学案（含答案）

弧长和扇形面积导学案

一、新课导入

1、圆周长的计算公式、圆面积计算公式分别是什么？

2、弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？

二、学习目标

1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式

2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长

3、知道圆锥侧面展开图是扇形、圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                    

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：利用圆的周长公式和圆面积公式得到弧长的计算公式和扇形面积的计算公式。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、半径为r的圆的周长是2πr， 1°的圆心角所对的弧长是，2°的圆心角所对的弧长是，3°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是；

2、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

3、半径为r的圆的面积是。1°的圆心角所对的扇形的面积是，2°的圆心角所对的扇形的面积是，3°的圆心角所对的扇形的面积是，n°的圆心角所对的扇形的面积是.

4、完成尝试应用

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长．

解：由弧长公式可得弯形管道的展直长度是mm.

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，根据弧长的公式和扇形的面积公式找到扇形面积与弧长的关系.

问题探究：

(1)、半径为r，圆心角是n°的弧长公式是什么？半径为r，圆心角是n°的扇形的面积公式是什么？

解：半径为r，圆心角是n°的弧长公式是，

半径为r，圆心角是n°的扇形的面积公式，

(2)、半径为r，圆心角是n°的扇形的面积与弧长的关系是什么？

解：

.

结论：半径为r，圆心角是n°的扇形的面积=半径为r，圆心角是n°的弧长与半径的乘积的一半.

检测练习二、

5、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的；

6、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是240°；

7、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是；

8、一段长为2π的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π。

如果已知扇形的圆心角和半径用什么方法求扇形的面积？如果知道扇形的弧长和半径用什么方法求扇形的面积？  

小窍门：扇形的面积公式有两种，求扇形的面积时根据已知条件选择恰当的公式进行计算.

研读三、在进行与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法.

检测练习三、

9、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？

解：四边形的内角和是360°，

四个阴影扇形恰好拼成一个半径为1的圆，

所以图中四个扇形的面积和是π.

10、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？

解：如下图所示，点B所走过的路径是2个圆心角是120°，半径为1的弧长，

所以点B所走过的路径长度是.

研读四：认真阅课本，

要求：通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系.

检测练习四、

11、圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的顶点与底面圆上的点连接的线段叫圆锥的母线，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径  ，底面圆半径是r，母线长是l的圆锥的侧面积公式是πrl，圆锥的全面积(或表面积)公式是 ，

12、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是多少？

解：设圆锥的母线长是l，则底面圆的周长是πl，

设底面圆的半径是r，

则2πr=πl，

解得：r= ，

所以这个圆锥的母线与底面半径长的比是2.

四、完成跟踪训练(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.