初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题

第25课  弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图

知识点01  弧长公式

半径为R的圆中：

360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：          
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：            (弧是圆的一部分);

【注意】

(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的     ，即=        ；
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
知识点02  扇形面积公式

1．扇形的定义
由组成                                 所围成的图形叫做扇形.
2．扇形面积公式
半径为R的圆中：
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：          
n°的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形=          
【注意】

(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的      ，即     ；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式S扇形，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；
(4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形=                         .
知识点03  圆锥的侧面积和全面积

连接圆锥     和                    的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积               ，

圆锥的全面积：S全=S侧+S底=          .
【注意】

扇形的半径就是圆锥的     ，扇形的弧长就是圆锥底面圆的     .因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
 

考法01   弧长和扇形的有关计算

【典例1】如图，点C为的中点，∠ABC＝22.5°，AB，则的长为（　　）

A． B． C． D．

【即学即练】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

【典例2】半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（　　）

A． B． C． D．

【即学即练】已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（    ）

A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm

考法02   圆锥面积的计算

【典例3】一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　　）

A． B． C． D．

【即学即练】已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

【典例4】如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（       ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

【即学即练】如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是(   )

A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2

考法03   组合图形面积的计算

【典例5】如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

【即学即练】如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（    ）

A． B． C． D．

【典例6】正方形的面积是33平方米，则阴影部分面积是（　　）

A．33﹣π B．33﹣π C．π D．33﹣π

【即学即练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（    ）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径）

A． B． C． D．

题组A  基础过关练

1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（　　）

A．8π B．6π C．4π D．2π

2．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（   ）

A．6 B．12 C．24 D．2

3．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则的长度是（　　）

A．2π B．3π C．4π D．5π

4．如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（   ）

A． B． C． D．

5．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（  ）

A． B． C． D．

7．已知扇形的半径为 圆心角为 则此扇形的面积是_____________．

8．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______．

9．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度．

10．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．

题组B  能力提升练

1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为(   )

A．16π B．20π C．36π D．40π

3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（    ）

A． B． C．4 D．

4．如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（    ）

A． B． C． D．2

6．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．若一个扇形的半径是9cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于 _____．

8．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．

9．如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

10．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．

(1)求圆锥的高；

(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．

题组C  培优拔尖练

1．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（    ）

A．120° B．150° C．60° D．100°

2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．

A．15 B．30 C．45 D．30π

4．如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(   )

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π

6．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2

C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2

7．扇形的圆心角是120°，面积是3π cm²，则扇形的弧长是___________cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为_________cm．

8．如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为______．（结果保留）

9．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．

(1)画出该轮的圆心；

(2)若是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．

10．如图，点都在上，过点C作AC//BD交延长线于点A，连接，且．

(1)求证：是的切线．

(2)求的半径长．

(3)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．