【精品导学案】人教版 九年级上册数学25.2.1用列举法求概率（1）导学案（含答案）
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【学习目标】
通过游戏、试验理解P（A）=并会运用它解决一些具体问题。
阅读课本【例题】会用列表的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果，从而求得相应的概率。
【学习重点】[来源:学科网ZXXK]
1、理解P(A)=并应用它解决一些具体题目
2、会用列表法和树形图法求概率
【学习过程】
一、课前导学
1、 什么是概率？事件可分为哪些？
2.、P(A)的取值范围是什么？
3、什么时候采用“列表法”
4、如何正确的“列表”表示出所有可能出现的结果
5、如何利用“列表法”求随机事件的概率
二、例题探究
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
P（两枚正面向上）=
P（两枚反面向上）=
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
列表法
| 正 | 反 |
正 | （正，正） | （反，正） |
反 | （正，反） | （反，反） |
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等．
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是 9；
（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
5 | （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
6 | （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=．
（2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=.
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件C）的结果有11种，所以，P（C）=．
【知识梳理】
本节课你学到了什么？
【课堂反馈】
1.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（ ）
A． B． C． D．1
解：列表得：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
所有等可能的情况有8种，其中两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况有2种，
则P==，
故选C
2. 从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：∵从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：2、6、7；2、6、9；2、7、9；6、7、9，
且能组成三角形的有：2、6、7；6、7、9；
∴能组成三角形的概率为：．
故选B．
3．浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项”“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：设6根柱的编号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
5 | （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
6 | （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
由表可知共有36种等可能情况，其中到两人选到同一根柱子的情况数目有6种，所以其概率=．
故选C．
4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：列表得：
| 黑 | 白 | 白 |
黑 | （黑，黑） | （黑，白） | （黑，白） |
白 | （黑，白） | （白，白） | （白，白） |
白 | （黑，白） | （白，白） | （白，白） |
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故选D．
5. 在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，
所以概率是．
故选A．
6、彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？
解：∵从1到100中7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91共13个，
∴他中奖的概率=．
答：他中奖的概率是．
7、有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．
（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字 转盘A的数字 | 4 | 5 | 6 |
1 | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
2 | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
3 | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为.
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小明平均每次得分为2×=（分），
小亮平均每次得分为3×（分），
∵＞1，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小明得3分；
若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．
