高中数学4.1 数列的概念精品测试题

这是一份高中数学4.1 数列的概念精品测试题，共10页。




2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每个所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（ ）


A. B. C. D.


5、在等差数列中，，则公差等于（ ）


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


6、


下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．（ ）。





在上表中，2017出现的次数为（ ）


A． 18 B． 36 C． 48 D． 72


7、设数列为等差数列，且的前n项和，则





A. B. C. D.


8、等差数列中，，则（ ）


A．8 B．12 C．16 D．24


9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、


已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（ ）。


A． 60 B． 61 C． 121 D． 122


11、是数列中的第（ ）项.


A. B. C. D.


12、已知正项数列中，,则（ ）


A.B.C.D.





二、填空题


13、已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .


14、方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1， ，则a2017=___________.


15、在等差数列中，，，则 .





16、在等差数列中，，则_________;





三、解答题


17、（本小题满分10分）三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．





18、（本小题满分12分）(1)已知A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A，C的等差中项，求角B的大小．


(2)已知{an}为等差数列，其前三项为a,2a－1，3－a.求它的通项公式．


19、（本小题满分12分）已知数列满足，且.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，记的前项和为，证明：.


20、（本小题满分12分）数列中，，，求数列的通项公式











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…
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…
7
13
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25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案D


设等差数列为， ，则，且，解得： ，选D.


5、答案C


详解：∵等差数列中，，


∴公差．


故选C．


6、答案B





分析


第1行数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列（）是以为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．


详解


记第行第列的数为，那么每一组与的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以；又第列数组成的数列（）是以为首项，公差为的等差数列，所以.令，则.据此易知，2017出现的次数为.


故选B.


7、答案A








8、答案C





9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案B


详解：由，得，所以，


所以，所以，即，所以，因为，


所以，，由得


所以.


故选：B


11、答案C


由题意可知，数列是首项为，公差为的等差数列，∴设为数列的第项，则


.


12、答案B


由，则，且，则数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以，故选B.


13、答案


由得，因此


14、答案2017


由题意可知： ，


由有唯一不动点，则a？1=0，即a=1，


, ,整理得： ，∴an+1=an+1，


则an+1？an=1,数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，


a2017=a1+(n？1)d=2017.


15、答案











16、答案6.


详解：：∵在等差数列中，， ．


解得 ．


故答案为：6.


17、答案设三个数分别为x－d，x，x＋d．





解得x＝5，d＝±2


∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3











18、答案(1)B＝.


(2)an＝＋1


详解


(1)∵A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，


∴3B＝π，即B＝.


(2)由等差中项公式得2×(2a－1)＝a＋(3－a)，a＝，


∴首项为a＝，公差为2a－1－a＝a－1＝－1＝


∴an＝＋(n－1)×＝＋1


19、答案(1).(2)见.


（2）利用（1）可得：，利用放缩法可得：，即可证得，问题得证。


详解


（1）是等差数列，公差为.








.


（2）


,,,，











.


20、答案


思路2：先根据条件变形，构造等差数列，再根据等差数列通项公式得，解得数列的通项公式.


详解


∵∴


∴即


∴数列是首项为，公差为的等差数列


∴


由已知可得∴