高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品练习，共9页。试卷主要包含了故选B．等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1 等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、下列命题正确的是（ ）


A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式


B．若等差数列的公差，则是递增数列


C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列


D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列


5、由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（ ）


A．9B．10C．11D．12


6、在数列中，=2，，则的值为（ ）


A．96B．98C．100D．102


7、在等差数列中，若则等于 （ ）


A．16B．18C．20D．22


8、设数列是等差数列, 若 则（ ）


A． B． C． D．


9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）


A．B．1C．D．


11、在等差数列中，若，则的值等于（ ）


A．45 B．75 C．300 D．180


12、等差数列—3，1，5，的第15项的值是（ ）


A．40 B．53 C．63 D．76





二、填空题


13、在数列、中， 是与的等差中项， ，且对任意的都有，则的通项公式为__________．


14、在等差数列中，则=______.


15、在等差数列{an}中，已知，则=_______________.


16、在等差数列中，若，则________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列满足，，数列


（1）求证：等差数列；


（2）求数列的通项公式.


18、（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，.


（1）求的通项；


（2）求前项和的最大值.


19、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．


（Ⅰ）求数列的通项公式；


（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值


20、（本小题满分12分）已知等差数列，公差为.


（1）令，试证数列为等差数列，并求出公差；


（2）推广到一般情形，令（为正整数），仿照（1）的结论，请叙述关于数列的相应结论.











参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案BCD


详解：A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；


B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；


C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；


D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；


故选：BCD


5、答案A


首先求出数列的通项公式，再解方程即可；


详解：解：因为，，所以，所以，解得


故选：A


6、答案D


首先求出数列的通项公式，再代入计算可得；


详解：解：因为=2，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以


故选：D


7、答案C


由得，得，，，选C．


8、答案C





9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案C


由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.


详解：等差数列{an}中，，


则即3=9+6d,


解得d=-1


故选C


11、答案D


由已知得，故选D．


12、答案B


根据数列，可得首项是=-3，公差是d=4，则=+14d=53.故选B．


13、答案


对任意的都有，所以∴{an}是公比为的等比数列， 又是与的等差中项，所以


故答案为


14、答案


利用等差数列的通项公式：即可求解.


详解：设等差数列的公差为，


由，


且，


解得，，


所以，


故答案为：


15、答案20


∵数列{an}是等差数列，且，


∴3a5=15，a5=5.


.


答案为20.


16、答案


根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.


详解：等差数列中，若，故.


.


故答案为：.


17、答案（1）证明见；（2）.


（2）由（1）可知数列是等差数列，先求数列的通项公式，再求数列的通项公式.


详解：（1）由题可，且，又因为


所以数列是以为首项，为公差的等差数列


（2）由（1）可知，


故.


18、答案（1）；（2）4.


（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.


详解：（1）设的公差为，由已知条件，，


解出，，所以.


（2）.


所以时，取到最大值4.


19、答案解：（I）设的公差为，


依题意，有


联立得


解得


所以


（II）因为，所以


令，即


解得或


又，所以


所以的最小值为





20、答案（1）证明见详解，公差为；（2）数列为等差数列，公差为.


（2）根据（1）的结论叙述相应结论并证明.


详解：（1）因为，，


所以为等差数列，且公差为；


（2）结论：数列为等差数列，公差为；


证明：，，


所以为等差数列，且公差为.