初中数学第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品ppt课件

这是一份初中数学第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了相似三角形的相关概念，导入新课，判定三角形相似的方法，新课学习，课堂练习，回味无穷，联想的功能，如成比例的线段有，知识的升华，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
八年级数学（下册）第九章图形的相似
9.4 探索三角形相似的条件(3)
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
注意：1) 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2) 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应 是正确解答的前提和关键.
二、判定两个三角形相似的方法之三:三边成比例的两个三角形相似.这是判三角形相似常用的方法,你掌握的怎么样?你能否得出判定三角形相似的其它方法?
三边对应成比例的两个三角形相似;
我们已经把第二个猜想变为现实,用类比的方法继续来证实其余几个的正确性.
问题二:如果△ ABC与△ A’B’C’三边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ ABC与△ A’B’C’,
设法比较∠A与∠A′的大小, ∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ ABC与△ A’B’C’相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如2∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?
判定三角形相似的方法之三
三边对应成比例的两个三角形相似.
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果
那么△ ABC∽ △ A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)
这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似的方法,务必引起重视,熟练掌握.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
那么△ ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.
下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△DEF中.
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:
两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明 其正确性吗?
1、如图, 若AD·AB=AE·AC,则△ ∽△ ,且∠B= ？
2、按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?1）.∠A=450,AB=12cm,AC=15cm; ∠A′=450,A ′ B ′ =16cm,A ′ C ′ =20cm;2）.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470.
判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
如图:在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
那么△ ABC∽ △DEF.
如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,图中其有几对相似三角形?为什么？
理由是：∠A 是共公角, ∠ADC=∠ACB=900,
解:有三对相似三角形.△ACD∽ △ABC△CBD∽ △ABC△ACD∽ △CBD.
同理:△CBD∽ △ABC.△ACD∽ △CBD.根据上面的结论,你能写出几组对应成比例的线段?几组相等的角？
△ACD∽ △ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)
这是一个常用数学模型称“双垂直”三角形
如图, 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.
根据上面的结论,你能写出几组相等的角？几组对应成比例的线段?
即,有三对相似三角形.△ACD∽ △ABC△CBD∽ △ABC△ACD∽ △CBD.
如,相等的角有：∠A =∠DCB;∠B =∠ACD; ∠ADC= ∠CDB=∠ACB =900.
让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!
老师的建议:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.
3、如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若∠A=300 ，则BD∶BC=？
4、如图, 在△ABC中若AB=9,AP=4, ∠B=∠ACB,则AC=?