2.3幂函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题2.3 幂函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·浙江高一课时练习）下列关于幂函数的结论，正确的是（    ）.

A．幂函数的图象都过点 B．幂函数的图象不经过第四象限

C．幂函数为奇函数或偶函数 D．幂函数在其定义域内都有反函数

2．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内(    )

A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值

3．（2020·河北承德第一中学）若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．-1

4．（2020·四川阆中中学高一月考）设,若,则（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（2020·沙坪坝重庆八中高一期末）函数，不论为何值的图象均过点，则实数的值为（   ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

6．（2020·全国高一课时练习）幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇曲线（如图）.设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则mn等于（    ）

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

7．（2020·全国高一单元测试）已知，且，若，则函数的图像为（    ）.

A． B．

C． D．

8．对于幂函数，若，则，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．无法确定

9．（2020·内蒙古宁城高一期末）已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c<b<a B．a<b<c

C．b<c<a D．c<a<b

10．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

11．（2020·会泽县第一中学校）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（  ）

A． B． C． D．

12．已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A．  B．

C．  D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________.

14．已知幂函数（其中，）满足：①在区间上为减函数；②对任意的，都有.则在的值域为__________.

15．定义函数，，则的最小值为________.

16．（2020·上海高一课时练习）已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_______________.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·河南平顶山高一期末）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

18．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，求满足的实数的取值范围．

19．试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

20．（2020·浙江高一课时练习）已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数.

（1）求p的值，并写出相应的函数的解析式.

（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由.