2020-2021学年高一年级数学上学期期末复习通关秘笈模拟试卷（二）解析版

高一数学期末模拟试题（一）

（总分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一､选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在1至8题为单选，9-12为多选，漏选得3分，错选得0分）

1、若角的终边经过点，且，则（　　）

A. ﹣2 B.  C.  D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数定义得到，计算得到答案.

【详解】

故选：

【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.

2、已知集合，且，则实数的值为 （　　）

A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3

答案： A

解析： 根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.

详解：由题意，知，可得

（1）当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；

（2）当，解得或，

①当是不满足元素的互异性，舍去，

②当时，此时集合，符合题意.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

3、下列函数为奇函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇函数的定义逐项检验即可.

【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.

【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.

4、要得到函数的图像，只需将函数的图象（     ）

A. 把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B. 把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

C. 把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

D. 把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角函数图像伸缩、平移关系，即可求解.

【详解】函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，

得到函数的图像，再将图像再向右平移个单位，

得到函数的图像.

故选:A

【点睛】本题考查三角函数图像间的变换关系，属于基础题.

5、已知，，，则，，的大小关系是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用换底公式化简，而，利用在单调性比较与的大小关系，即可求解.

【详解】，

，

.

故选:A

【点睛】本题考查比较数的大小关系，涉及到对数换底公式、对数函数和正弦函数的单调性，属于中档题.

6、已知是一次函数，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】

设，代入已知式可求出．

【详解】由题意设，则，

∴，解得或，

∴或．

故选：D.

【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在已知函数形式的情况下可设出函数解析式代入已知条件求解．这就是待定系数法．

7、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解

【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,

当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；

当时,,解得,即

故选C

【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式

8、已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】C

【解析】根据题意可得，求出集合，再讨论的取值范围，求出集合，

由集合的运算结果即可求解．

由题意可得或，

，

当时，，满足；

当时，或，

若，则，解得；

当时，或，

若，则，解得，

综上所述，实数的取值范围是或，故选C．

9、（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

答案： BC

解析： 结合不等式性质，由同向可加性可知A项缺少条件，C项正确；B项可证正确；D项通过列举法可证错误.

详解：若，，则，故A错；

若，，则，化简得，故B对；

若，则，又，则，故C对；

若，，，，则，，，故D错；

故选：BC．

【点睛】

本题考查由不等式的基本性质判断不等关系是否成立，属于基础题

10、已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】AD

【解析】，

而，则，∴，

当时，，∴，

当时，，∴．

11、下列判断不正确的是（    ）

A．函数在定义域内是减函数

B．奇函数，则一定有

C．已知，且，若恒成立，则实数m取值范围是.

D．已知在上是增函数，则a的取值范围是.

答案： AB

解析：

A.由的图象可知，函数在定义域内并不是单调递减区间，比如，，，函数的单调递减区间是，，故A不正确；

B.是奇函数，在原点处有定义时，才有，故B不正确；

C. 若恒成立，则，

，当时等号成立，

即的最小值是4，则，解得：，故正确；

D. 在上是增函数，则，解得：

，故D正确.

故选：AB

12、下列选项正确的有（    ）

A．若，则有最小值 B．若，则有最大值

C．若，则 D．若，则

【答案】BCD

【解析】对于A，，

因为，故，故等号不能成立，故A错误；

对于B，当时，；当时，，

当且仅当时等号成立，故的最大值为，故B正确；

对于C，，

因为，故，

而，

因为，故，不同时为零，故，故，

所以，即，故C正确；

对于D，，因为，故，，即，

所以，

故选BCD．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知函数，则_______.

答案： 5

解析： 因为，

所以.

故答案为：5

14、“”是“”的___________条件（请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”作答）

答案： 必要不充分

解析： 若，则无法推出；由对数函数的单调性可知若，则；由充分条件和必要条件的概念即可得解.

详解：若，则无法推出；

若，由对数函数的单调性可推出；

故“”是“”必要不充分条件.

15、将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若在区间上为增函数,则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数图象的平移变换求得的解析式.根据在区间上为增函数,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得的取值范围.

【详解】由题意可知将函数的图象向左平移个单位

可得

若在上为增函数,且过原点

于是

解不等式组可得,即

故答案为:

【点睛】本题考查了三角函数的平移变换,根据三角函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.

16、定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则___________.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据已知条件推导出是周期函数，即可求解.

【详解】是偶函数，所以，

,

的周期为12，.

故答案为:1

【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的对称性和周期性，属于较难题.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合，集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）化简集合，即求函数的定义域，化简集合，即解一元二次不等式，按交集定义即可求解；

（2）由可得，即可求解.

【详解】解：（1），

当时，因此；

（2）而，

故：；

综上的取值范围．

17.（1）若，求值：；

（2）计算：.

【答案】（1）（2）0

【解析】

【分析】

（1）根据诱导公式，化为齐次分式，即可求解；

（2）根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式即可求解.

【详解】解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】（1）考查三角函数的求值，化弦为切是解题的关键，属于基本运算；

（2）考查对数计算，熟记有关对数计算公式，属于基础题.

【点睛】本题考查集合间的关系，考查函数的定义域，和一元二次不等式的解法，属于中档题.

19.已知函数

（1）求；

（2）求的单调递增区间.

【答案】（1）（2），．

【解析】

分析】

（1）利用两角和正弦公式，降幂公式，辅助角公式化简，即可求解；

（2）运用整体思想结合正弦函数的单调递增区间，即可得出结论.

【详解】解：（1）

，

因此；

（2）令，由

，

即的单调递增区间为，．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，以及函数的性质，熟记公式是解题的关键，属于中档题.

20、二次函数图象过点，对一切恒有，且其最小值为.

(1)求的解析式；

(2)设在上的最小值为2，求的值.

答案： （1）（2）

试题分析：（1）由对一切恒有得到对称轴方程：，再由其最小值为，设函数，再将点代入求解.

（2）由（1）得，其对称轴方程，再分，，进行讨论求解.

【详解】

（1）因为对一切恒有

所以对称轴方程：

又因为其最小值为.

所以设

又因为二次函数图象过点

所以

所以

（2）由（1）得

所以对称轴方程

当时，，不成立

当时，

解得：

当时，

解得：，不成立

综上：的值

【点睛】

本题主要考查了二次函数的求法和已知最值求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

21、已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据相邻两对称轴间的距离求出值，由函数图像的变换关系，求出函数，再结合是奇函数，即可求出参数；

（2）设，，原方程在区间上有两个不等实根，转化为方程在内仅有一个根，且另一个根，转化一元二次方程根的分布求参数，或分离参数转化为对勾函数与直线交点横坐标范围，即可求解.

【详解】解：（1）由题意知的周期，

故，

而

为奇函数，则，且

，

而，故，因此；

（2）由（1）知，题意等价于

在区间上有两个不等实根，

令，，则题意

方程在内仅有一个根，且另一个根．

法一：令，则题意或；

法二：显然不是该方程的根，题意

与的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为，

由于对勾函数在上单减，在上单增，

故有或，因此．

【点睛】本题考查三角函数图像的变换关系，考查函数的零点分布常用的方法，一是直接研究函数与轴交点范围，结合零点存在性定理求出参数范围；二是转化为两个函数交点横坐标的范围.

22、已知函数（，）

（1）求关于的不等式的解集；

（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

答案： （1）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）

解析： （1）分别在和两种情况下确定函数的定义域，由复合函数单调性可知在两种情况下均为定义域内的增函数，由此可得自变量的大小关系，从而得到结果；

（2）设，，将问题转化为，通过分离常数法可求得，由此求得，从而得到结果.

【详解】

（1）①当时，则由得：，即定义域为

又为上的增函数   

当时，的解集为

②当时，则由得：，即定义域为

又为上的增函数   

当时，的解集为

综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为

（2）当时，

设，

设，

对任意实数恒成立

，即实数的取值范围为

【点睛】

本题考查利用函数的单调性求解函数不等式的问题、恒成立问题的求解；关键是能够将恒成立的不等式转化为参数与函数最值之间关系的比较，通过求解函数最值得到参数的取值范围；易错点是在利用单调性求解函数不等式时，忽略函数定义域的要求，造成求解错误.