2.2.1对数与对数运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题2.2.1对数与对数运算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·石嘴山市第三中学高一期末）已知方程的两个根为，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为方程的两个根为，由韦达定理可得，
又，
2．计算log225·log32·log59的结果为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】原式＝＝6.
3．（2020山东省实验中学）已知，则
A． B．2 C． D．4
【答案】D
【解析】由题可得，，，所以，所以．
4．（2020陕西新城西安中学高一期中）已知函数f(x)＝则f(f(1))＋的值是( )
A．5 B．3 C．－1 D．
【答案】A
【解析】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，＝＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，
所以f(f(1))＋＝5.
5．（2020·全国高一课时练习）化简：,得（ ）
A．2 B． C．-2 D．
【答案】B
【解析】原式=
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
【答案】D
【解析】设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
7．（2020哈密市第十五中学高一期中）已知3x=5y=a，且 +=2，则a的值为（ ）
A． B．15 C． D．225
【答案】A
【解析】，，，则
，。
8．（2020·全国高一课时练习）若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.
A．2 B．4 C． D．3
【答案】B
【解析】由题可知
，∴ ， （舍去）或 .
9．（2020·辽宁抚顺高一期末）求值：_________．
A．1 B．2 C．0 D．-1
【答案】C
【解析】
。
10．（2020·江西抚州高一期末）若，且，则等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】由题意，设，则，
所以.
11．（2020·上海高一课时练习）若，则___________．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由对数的运算性质可得
，所以，所以，解得.
12．（2020·全国高一课时练习）已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=5-x-1，则f（log499•log57）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】log499•log57==，又x＜0时，f（x）=5-x-1，且f（x）为奇函数；∴f（log499•log57）=f()=-f()=-=-2．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2020·上海高一课时练习）设，则________.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以.
14．（2020·浙江高一单元测试）已知，则________．
【答案】
【解析】因为，所以，，．
15．（2020·贵州铜仁高一期末）已知，若，，则____________.
【答案】
【解析】，因为，故=2，，
则，解得 ，则.
16．（2020·湖南宁乡一中高一月考）已知，且，则的值是________.
【答案】或1
【解析】由，得.当时，,满足条件.，当时，由，即，将代入得,即,得，所以或1.
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求满足下列条件的x的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1），，
（2），
（3），
（4），，，。
18．（2020·吉林公主岭高一期末）计算或化简：
（1）； （2）
（3）； （4）。
【答案】.10，，3，1
【解析】（1）原式.
（2）原式。
（3）原式===.
（4）原式
。
19．（1）求的值.
（2）已知，，试用，表示
【答案】（1）18；（2）.
【解析】（1）原式
（2）由得到，由，得到，即.
.
20．已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，且2x=py.
（1）求p的值；（2）求证：.
【答案】（1）2log34；（2）证明见解析.
【解析】（1）设3x=4y=6z=k(显然k＞0，且k≠1)，则x=log3k，y=log4k，z=log6k.
由2x=py，得.∵log3k≠0，∴p=2log34.
（2）证明：，又∵，
∴.
