高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.1 命题、定理、定义优质第1课时导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.1 命题、定理、定义优质第1课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解命题、定理、定义这三个概念.


2. 能够将命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式.


3. 会判断命题的真假.


二、问题导引


预习教材P25——27,然后思考下面的问题.


1. “等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样,它们有什么不同?


2. “经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点作已知直线的垂线”有什么不同?


3. “四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同?


三、即时体验


1. 判断下列语句是否是命题.如果是,请判断真假.


(1) 空集是任何集合的真子集. (2) 你是不是没交作业?


(3) x≤i. (4) 平面内不相交的两条直线一定平行.


(5) 明天下雨.








2. 将命题“平行四边形的对角相等”改写成“若p,则q”的形式: .


四、导学过程


类型1 命题的判断


【例1】 给出下列语句:① 平行四边形不是梯形;② 2是无理数;③ 方程9x2-1=0的解是x=±13;④ 这是一棵大树;⑤ 2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子.其中是命题的有 .








类型2 命题的条件与结论的区分


【例2】 指出下列命题的条件p和结论q,并将其改写成“若p,则q”的形式.


(1) 菱形的对角线互相垂直且平分; (2) 两条直线相交有且只有一个交点;


(3) 能被5整除的整数的个位数字为5.














类型3 命题真假的判断


【例3】 判断并证明下列命题的真假.


(1) 如果一个整数n的平方是偶数,那么这个整数n本身也是偶数;


(2) 不存在实数k,使二次函数y=kx2+3x-1的图象与x轴只有一个交点.























五、课堂练习


1. 下列语句是命题的是( )


A. 二次函数的图象开口向上吗? B. sin45°=1


C. a<1 D. x2+y2=0


2. 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.


(1) 三角分别相等的两个三角形全等;











(2) 能被10整除的数既能被2整除又能被5整除.











3. 判断下列命题的真假.


(1) 当abc=0时,a=0且b=0且c=0;


(2) 若x∈A∪B,则x∈A∩B;


(3) 一次函数y=x+1的图象经过点(0, 1).


六、课后作业


1. “红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》.这首诗中,在当时条件下,可以作为命题的是( )


A. 红豆生南国 B. 春来发几枝


C. 愿君多采撷 D. 此物最相思


2. 下列语句不是命题的是( )


A. -3>5 B. π是整数


C. a>3 D. 3是4的约数


3. 给出下列语句:① |x+2|; ② -5∈Z; ③ π∉R; ④ {0}∈N.其中命题的个数是( )


A. 1 B. 2


C. 3 D. 4


4. (多选)下列命题是假命题的有( )


A. 形如a+b6的数是无理数


B. 一个数不是正数就是负数


C. 在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边


D. 若x+y是有理数,则x, y都是有理数


5. 给出下列语句:① 集合{a, b}有2个子集;② x2-4≤0;③ 今天天气真好啊;④ 若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命题为 .(填序号)


6. 使命题“设a, b是任意实数,若a2

7. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并指出条件和结论.


(1) 末位数字是0的整数一定能被5整除;











(2) 已知a, b为正数,当a>b时,有a2>b2.











8. (多选)如果命题“若m>5,则q”为真命题,那么q可以是( )


A. m>0 B. m>2


C. m>6 D. m<8


9. (多选)下列命题是真命题的有( )


A. 若x, y互为相反数,则x+y=0 B. 若a>b,则a2>b2


C. 若x=-3,则x2+x-6=0 D. 一个正数不是质数就是合数


10. 下列命题是真命题的是( )


A. 0是{0, 1, 2}的真子集


B. 关于x的方程x2+|x|-6=0有四个实数根


C. 设a, b, c是实数,若a>b,则ac2>bc2


D. 若a≠0,则(a2+1)2>a4+a2+1


11. 使命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”为真命题的a的值可以是 .





12. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.


(1) 当ab=0时,a=0或b=0;


(2) 周长相等的两个三角形全等;


(3) 各位数字之和能被9整除的整数,可以被9整除.





























13. 一位同学在对一等式变形时,却得到了1=-1的明显错误,可他又找不到出错的地方,你能帮他找出出错的原因吗?


他变形的等式如下:


4x=-6y.


等式两边都减去2x-3y,得4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y),


所以2x+3y=-3y-2x.


两边同时除以2x+3y,得2x+3y2x+3y=-3y-2x2x+3y,


整理得1=-1.