初中数学19.1.2 函数的图象课后测评

这是一份初中数学19.1.2 函数的图象课后测评，共16页。试卷主要包含了函数y=3x+1的图象一定经过等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）


A.圆的面积与它的半径


B.面积为常数S时矩形的长y与宽x


C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t


D. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h


2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.





3.下列四个点中在函数y=2x-3的图象上有（ ）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)


A．1 B.2 C.3 D.4


4.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）





A.A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多


5.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )


A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3)


6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )


A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)


7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )





A.轮船的速度为20千米/小时 B.快艇的速度为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时


C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时


8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）





A.小强从家到公共汽车在步行了2公里


B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟


C.公共汽车的平均速度是30公里/小时


D.小强乘公共汽车用了20分钟


9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是( )


A．


10.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0， SKIPIF 1 < 0 ），B（1， SKIPIF 1 < 0 ），C（2， SKIPIF 1 < 0 ），由此函数的最小值是（ ）





A.0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1 D. SKIPIF 1 < 0











11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（ ）


A. B. C. D.


12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）





13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（ ）


A.


14.如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是


（ ）

















15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）





A.


二、填空题


16．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟.





17.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.





18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.





19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元.











20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米.





三、解答题


21．小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：





（1）小明家离超市的距离是 千米；


（2）小明在超市买东西时间为 小时；


（3）小明去超市时的速度是 千米/小时．





22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S0的位置.





























23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.


（1）求a、b、c的值；


（2）求李老师从学校到家的总时间.











24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.





25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.


（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；


（2）王老师吃早餐用了多少分钟？


（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？








参考答案


一、选择题


1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）


A.圆的面积与它的半径


B.面积为常数S时矩形的长y与宽x


C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t


D. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h


答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：A.s=πr SKIPIF 1 < 0 ，s是r的二次函数


B.y= SKIPIF 1 < 0 ，y是x的反比例函数


C.v= SKIPIF 1 < 0 ，v是t的反比例函数


D.s= SKIPIF 1 < 0 ah，s是h的正比例函数


分析：将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可.


故选D.


2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.





答案：C.


知识点：函数的图象


解析：解答：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，


则h与t的关系是h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，


符合此条件的只有C.


分析：可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断即可.


故选C.


3.下列四个点中在函数y=2x-3的图象上有（ ）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)


A．1 B.2 C.3 D.4


答案：B.


知识点：函数的图象


解析：解答：分别代入：


2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.


分析：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.


故选B.


4.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A .A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多





答案：C.


知识点：函数的图象


解析：解答：结合图象可得出，A、B同时出发，A比B先到达终点，A的速度比B的速度快.


分析：根据图象法表示函数，观察A、B的出发时间相同.


故选C.


5.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )


A.(2,7) B.(4,10) C.(3,5) D.(-2,3)


答案：A.


知识点：函数的图象


解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只A符合左边等右边，故A选项正确.


分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.


故选A.


6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )


A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)


答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只D符合左边等右边，故D选项正确.


分析：将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点.


故选D.


7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )


A.轮船的速度为20千米/小时 B.快艇的速度为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时


C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时





答案：B.


知识点：函数的图象


解析：解答：轮船的速度：160÷8=20千米/小时，


快艇的速度为. 160÷(6-2)=40千米/小时，


故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确.


分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断.


故选B.


8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）


A.小强从家到公共汽车在步行了2公里


B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟


C.公共汽车的平均速度是30公里/小时


D.小强乘公共汽车用了20分钟





答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；


B.依题意得小强在公共汽车站等掌上小明用了10分钟，故选项正确；


C.公交车的速度为30公里/小时，故选项正确；


D.小强和小明一起乘坐公共汽车，时间为30分钟，故选项错误.


分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车的时间是多少，两人乘车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.


故选D.


9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是( )


A．


答案：B.


知识点：函数的图象


解析：解答：根据题意中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求.


分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小.


故选B.


10.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0， SKIPIF 1 < 0 ），B（1， SKIPIF 1 < 0 ），C（2， SKIPIF 1 < 0 ），由此函数的最小值是（ ）


A.0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1 D. SKIPIF 1 < 0





答案：B.


知识点：函数的图象


解析：解答：由函数图象的纵坐标，得


SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 .


分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案.


故选B.


11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（ ）





A. B. C. D.


答案：A.


知识点：函数的图象


解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短.


分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.


故选A.


12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）





答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：因为开始以正常速度匀速行驶――停下修车――加快速度行驶，可得S先缓慢减小，再不变，再加速减小.


分析：由于开始以正常速度行驶，接着停下修车，后来加快速度匀速，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择.


故选D.


13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（ ）


A.


答案：C.


知识点：函数的图象


解析：解答：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小.


分析：分三段分析，最初步行、与小强说话、匀速慢跑，分析函数的性质，进行判断即可.


故选C.


14.如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是


（ ）








答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为0，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中的水的高度不变.


分析：根据锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中水满之后，水槽中的水的高度不变.


故选D.


15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）





A.


答案：D.


知识点：函数的图象


解析：解答：由题意，得


从M到A距离再增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，故D符合题意.


分析：根据半圆的关系，可得从M到A距离再增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，可得答案.


故选D.


二、填空题（每小题5分，共25分）


16．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟.





答案：0.2


知识点：函数的图象


解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，


由横坐标看出时间是10分钟，


小明的骑车速度是 SKIPIF 1 < 0 =0.2(千米/分钟).


分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.


故答案为：0.2


17.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.





答案：2，276，4


知识点：函数的图象


解析：解答：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.


分析：根据横坐标的意义，分别分析得出即可.


故答案为：2，276，4.


18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.





答案：100


知识点：函数的图象


解析：解答：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积160-60＝100平方米.


分析：根据函数图象的纵坐标，即可求得.


故答案为：100.


19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升 元.





答案：7.09


知识点：函数的图象


解析：解答：单价＝709÷100＝7.09元.


分析：根据函数图象知道100升油花费了709元，由此可求出这种汽油的单价.


故答案为：7.09.


20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米.





答案：0.4


知识点：函数的图象


解析：解答：根据图示知，甲的速度是：8÷（5-1）＝2（千米/小时），


乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）.


则：2-1.6＝0.4（千米/小时）.


故答案是：0.4.


分析：根据“速度＝路程÷时间”分别求甲、乙的速度，然后求其差.


故答案为：7.09元.


三、解答题（每题10分，共50分）


21．小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：


（1）小明家离超市的距离是 千米；


（2）小明在超市买东西时间为 小时；


（3）小明去超市时的速度是 千米/小时．





答案：解答：（1）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米；


（2）由横坐标看出到达超市是12，离开超市是72，在超市的时间为72-12＝60分钟＝1小时；


（3）由纵坐标看出，小明家离超市的距离是3千米，由横坐标看出到达超市是12分钟＝0.2小时，小明去超市时的速度是3÷0.2＝15千米/小时.


故答案为3，1，15.


知识点：函数的图象


解析：分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；


（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；


（3）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案.


22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S0的位置.





答案：解答：由图象可得出：


（1）小刚比李明早到终点100秒；


（2）两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；


∵ SKIPIF 1 < 0 ×100- SKIPIF 1 < 0 ×100＝150，


∴S1＝2050，


∴S0＝1450+ SKIPIF 1 < 0 ×100＝1750.


故答案为2050，1750.


知识点：函数的图象


解析：分析：（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；


（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150.


23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.


（1）求a、b、c的值；


（2）求李老师从学校到家的总时间.





答案：解答：由图象可得出：


（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），


900÷45＝20（分）.


a=20，b=1100，c=20+30=50；


（2）20+30+1100/110＝60（分）


故答案为（1）a=20，b=1100，c=50（2）60分钟.


知识点：函数的图象


解析：分析：（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值以及b、c的值；


（2）根据等式“时间＝路程/速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间.


24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.





答案：解答：1.小强从早上9时出发；


2.他在10时30分开始第一次休息；


3.第一次休息11-10.5＝0.5小时；


4.小强离家最远为30千米；


5.他在15时回到家等.


知识点：函数的图象


解析：分析：（1）一般应选取最容易得到的答案，比如什么时间出发，到达离家多远的地方；什么时候开始休息，休息了多长时间.


25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.


（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；


（2）王老师吃早餐用了多少分钟？


（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？





答案：解答：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；


（2）王老师吃早餐用了20-10＝10分钟；


（3）吃完早餐以后速度快，


（1000-500）÷（25-20）＝100（米/分）.


知识点：函数的图象


解析：分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行线x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；


（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.