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    初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象精品课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象精品课件ppt,文件包含1912函数的图象第2课时pptx、RJ中学数学八年级下第十九章1912函数的图象第3课时教学详案docx、RJ中学数学八年级下第十九章1912函数的图象第2课时教学详案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。

    第十九章   一次函数

    19.1 函数

    19.1.2 函数的图象(第3课时)

    教学目标

    1.了解函数的三种表示法及其优缺点.

    2.能用适当的方式表示简单实际问题的变量之间的函数关系.

    3.能对函数关系进行分析对变量的变化情况进行初步讨论.

    教学重难点

    重点:选择适当的函数表示法解决实际问题.

    难点:从函数图象获取有价值的信息解决实际问题.

    教学过程

    导入新课

    1.指出下列各函数的表示方法:

    1汽车以60 km/h的速度匀速行驶行驶路程为s km行驶时间为t h写出st的函数解析式.s60tt>0.

    2

    存期x

    三月

    六月

    二年

    三年

    五年

    利率y%

    2.1

    2.3

    2.5

    3.1

    3.75

    4

     

    3)图1是测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.

    1

    学生观察思考后引导学生概括指出这三个函数的表示方法分别是:

    1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.

    4)请从全面性、直观性、形象性、准确性四个方面来判断函数的表示方法各有什么优点和不足并用语言总结各种函数表示法的优点.

    师生活动:学生独立完成后小组交流讨论最后得出结论.

    表示方法

    全面性

    直观性

    形象性

    准确性

    列表法

    ×

    ×

    解析法

    ×

    ×

    图象法

    ×

    ×

     

    优点:

    ①解析法:全面、准确地给出自变量和函数的对应规律;

    ②列表法:准确、直观地给出自变量与函数的对应值;

    ③图象法:直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势.

    2.1)对于每个大于0 的自变量的值想准确确定对应的函数值用什么表示法较好?

    2)对于x的值分别为123456 想知道其对应的函数值用什么表示法较好?

    3)想知道当x的值增大时函数值y怎样变化用什么表示法较好?

    师生活动:学生先独立思考然后小组交流请学生代表回答.

    1)解析法.2)列表法.3)图象法.

    函数的三种表示法各有优缺点在遇到实际问题时就要根据具体情况选择适当的方法有时为全面地认识问题需要几种方法同时使用.

    探究新知

    1 个水库的水位在最近5 h内持续下表记录了这5 h6 个时间点的水位高度t表示时间y表示水位高度.

    t/h

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y/m

    3

    3.3

    3.6

    3.9

    4.2

    4.5

     

    1)在平面直角坐标系描出表数据对应的点这些点是否在条直线?由此你能发现水位变化有什么规律?

    2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是试写出个符合表数据的函数解析式并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?

    3)据估计这种涨规律还会持续2 h预测再过2 h水位高度将为多少米.

    师生活动:师生共同分析得出解题过程.

    解:1)如图2描出数据对应的点.可以看出6个点在条直线.再结合表的数据可以发现每小时水位0.3 m.由此猜想如果画出这5 h内其他时刻(如t2.5 h等)及其水位高度所对应的点它们可能也在这条直线上,即在这个时间段水位可能是始终以同速度均匀升的.

    2

    由于水位在最近5 h内持续对于时间t的每个确定的值水位高度y都有唯确定的值与其对应所以yt的函数.开始时水位高度为3 m以后每小时水位0.3 m.函数y0.3t+30t5)是符合表数据的个函数它表示经过t h水位0.3t m即水位y为(0.3t+3m.其图象是图2A03)和点B54.5)之间的线段AB.

    2

     

    如果在这5 h水位直匀速即升速为0.3 m/h那么函数y0.3t+30t5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h水位的升速有些变化而由于每小时水位0.3 m是确定的因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.

    3)如果水位的变化规律不变则可利用述函数预测再过2 ht5+27h 水位高度y0.3×7+ 35.1m.把图2的函数图象(线段AB)向右延伸到t7所对应的位置也能看出这时的水位高度约为5.1 m.

    新知应用

    2 用列表法与解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数.

    师生活动:学生分为两组,一组同学用列表法组同学用解析法.

    解:1)因为n表示的是多边形的边数所以n是大于等于3的自然数列表如下:

    n

    3

    4

    5

    6

    m

    180°

    360°

    540°

    720°

     

    2)解析法:m=(n-2)·180°n3n为自然数).

    3 用解析法与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数.

    师生活动:学生独立解决.

    解:1)因为等边三角形的周长l是边长a3所以周长l与边长a的函数关系式可表示为l3aa>0.

    2)用描点法画函数l3a的图象.

    a

    1

    2

    3

    l

    3

    6

    9

     

    描点、连线(原点为空心圆圈)如图3.

    3

    4 个水管以固定的速度向容积为100 m3的水池注水注水时间t与水池的水量Q 如下表所示:

    tmin

    0

    2

    4

    6

    8

    Qm3

    20

    24

    28

    32

    36

     

    1)请从表找出tQ之间的函数关系式并画出函数的图象;

    2)求当t15 min水池的水量Q的值.

    教师引导学生思考:当我们无法直接得到某运动变化过程的函数解析式时我们可以通过哪些步骤的研究得到函数解析式?

    师生活动:学生独立解决然后小组讨论教师点拨解答.

    解:1)由表观察到开始时水池已有20 m3水量以后每隔1分钟水量增加2 m3.这样的变化规律可以表示为Q2t+200t40图象如图4所示.

    4

    2)求当t15 min时的水量就是当t15Q2t+20的函数值从解析式知Q2×15+2050

    从函数图象也能估出这个值如图4A点的纵坐标所以当t15 min水池的水量为50 m3.

    课堂小结

    1)函数有哪几种表示方法?这些表示方法分别有哪些优势和不足?

    2)怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势?

    3)当我们无法直接得到某运动变化过程的函数解析式时我们可以通过哪些步骤的研究得到函数解析式把握变化规律预测变化趋势?

    布置作业

    教材第83页习题19.11112.

    板书设计

    19.1.2 函数的图象(第3课时)

    函数的表示方法

    1.解析法 2.列表法 3.图象法

    1

    2

    3

    4

     

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