初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了在代数式，，，若分式没有意义，则x等于，下列计算错误的是，化简，下列运算中正确的是，若分式+2的值为0，则x的值为，如方程＝1有增根，则a的值是，若关于x的方程有正数解，则等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在代数式，，（m﹣n），，中属于分式的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．若分式没有意义，则x等于（ ）


A．2B．﹣2C．±2D．0


3．下列计算错误的是（ ）


A．


B．


C．


D．


4．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（ ）


A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣1


5．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）


A．B．＝﹣1


C．D．＝


6．下列运算中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


7．若分式+2的值为0，则x的值为（ ）


A．±2B．2C．﹣2D．0


8．如方程＝1有增根，则a的值是（ ）


A．2B．2或6C．2或﹣6D．6


9．小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg．设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是（ ）


A．＝50B．＝50


C．＝50D．


10．若关于x的方程有正数解，则（ ）


A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6


二．填空题


11．对于分式，当x 时，分式有意义；对于分式，当x 时，分式的值为零．


12．分式的最简公分母是 ．


13．若代数式的值为整数，则x的值为 ．


14．计算：


（1）＝ ；


（2）＝ ．


15．化简：＝ ．


16．已知实数m、n均不为0且＝2，则﹣＝ ．


17．若方程有一个增根，则m＝ ．


18．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是 ．


19．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，且不等式组无解，则满足条件的正整数m之和等于 ．


20．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为 ．


三．解答题


21．约分：


（1）；


（2）；


（3）．


22．化简：


（1）+•；


（2）（+）÷．


23．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．


24．解方程


（1）；


（2）．


25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理10分钟才能完工．


（1）问乙单独整理多少分钟完工？


（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过15分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？


26．阅读：


对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．


应用上面的结论解答下列问题：


（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝ ，x2＝ ．


（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝ ，x2＝ ；


（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．





参考答案


一．选择题


1．解：是分式的是：，共有2个．


故选：B．


2．解：由题意得：x2﹣4＝0，


解得：x＝±2，


故选：C．


3．解：A.＝＝1，故本选项不符合题意；


B.＝＝﹣1，故本选项不符合题意；


C.＝＝，故本选项不符合题意；


D.＝x4，故本选项符合题意；


故选：D．


4．解：原式＝a﹣1+•a


＝a﹣1+1﹣a


＝0．


故选：B．


5．解：A、≠；


B、＝﹣1；


C、＝＝x﹣y；


D、（﹣）2＝；


故选：B．


6．解：A．≠，此选项错误；


B．﹣＝﹣＝，此选项错误；


C．﹣＝＝﹣，此选项错误；


D．+＝+＝＝，此选项正确；


故选：D．


7．解：∵+2＝0，


∴x2﹣4+2x+4＝0．


即x2+2x＝0．


∴（x+2）x＝0．


∴x1＝﹣2，x2＝0．


当x＝﹣2时，分式的分母为0，分式无意义．


所以x＝0


故选：D．


8．解：分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，


由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，


把x＝2代入整式方程得：2﹣a＝﹣4，即a＝6；


把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2，


综上，a的值为2或6；


故选：B．


9．解：设这种大米的原价是每千克x元，


根据题意，得＝50，


故选：B．


10．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得


x﹣2（x﹣3）＝m，


解得x＝6﹣m，


∵方程有正数解，


∴6﹣m＞0，


解得m＜6，


∵x≠3，


∴6﹣m≠3，则m≠3，


∴m的取值范围是m＜6且m≠3，


故选：B．


二．填空题


11．解：由题意得：x﹣1≠0，


解得：x≠1；


由题意得：


x2+x﹣6＝0，且x﹣2≠0，


解得：x＝﹣3，


故答案为：≠1；＝﹣3．


12．解：＝，


则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），


故答案为：x（x+2）（x﹣2）．


13．解：∵＝4+，代数式的值为整数，


∴为整数，


∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，


∴x＝2或0．


故答案是：2或0．


14．解：（1）＝﹣；





（2）＝．


故答案为：（1）﹣；（2）．


15．解：原式＝[﹣x﹣2]•


＝（﹣x﹣2）•


＝•﹣（x+2）•


＝1﹣x+2


＝3﹣x，


故答案为：3﹣x．


16．解：已知等式变形得：＝2，


去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，


整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣mn，


则原式＝＝﹣＝．


故答案为：．


17．解：去分母得：x+2＝m+1，


由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，


把x＝1代入整式方程得：m+1＝3，


解得：m＝2，


故答案为：2


18．解：把＝t代入方程，得t2+5t+6＝0．


故答案为：t2+5t+6＝0．


19．解：分式方程去分母得：x+m﹣2m＝3x﹣6，


解得：x＝，


由分式方程的解为正数，得到：＞0，≠2，


∴m＜6且m≠2，


不等式组整理得：，


∵不等式组无解，


∴m≥1，


∴综上，m的范围为1≤m＜6且m≠2


∴整数m＝1，3，4，5


∴所有满足条件的正整数m之和是13，


故答案为：13．


20．解：设零售价为x元，则批发价为（x﹣4）元，


依题意得：﹣＝12，


∴m＝3x（x﹣4），


∴＝3x，＝3（x﹣4）．


∵，


解得：16≤x＜20，


又∵x为整数，


∴x可以取17，18，19，20．


当x＝17时，m＝3x（x﹣4）＝3×17×（17﹣4）＝663＜700，符合题意；


当x＝18时，m＝3x（x﹣4）＝3×18×（18﹣4）＝756＞700，不合题意，舍去；


当x＝19时，m＝3x（x﹣4）＝3×19×（19﹣4）＝855＞700，不合题意，舍去；


当x＝20时，m＝3x（x﹣4）＝3×20×（20﹣4）＝960＞700，不合题意，舍去．


故答案为：663．


三．解答题


21．解：（1）原式＝＝；





（2）原式＝＝m；





（3）原式＝＝．


22．解：（1）原式＝+•


＝+


＝．


（2）原式＝•


＝．


23．解：原式＝•


＝x﹣1，


当x＝时，


原式＝﹣1．


24．解：（1）去分母得：x﹣5﹣10＝0，


解得：x＝15，


经检验x＝15是分式方程的解；


（2）去分母得：y（y﹣3）﹣（2﹣y）＝2y（y﹣2），


解得：y＝2，


经检验y＝2是增根，分式方程无解．


25．解：（1）设乙单独整理x分钟完工，


根据题意得：+＝1，


解得：x＝60，


经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．


答：乙单独整理60分钟完工．


（2）设甲整理y分钟完工，


根据题意得：+≥1，


解得：y≥30．


答：甲至少整理30分钟才能完工．


26．解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，


∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．


故答案为：x1＝2，x2＝4．





（2）方程变形得：x+＝+2，


由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，


则x1＝，x2＝2；


故答案为：；2





（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，


得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，


可得x1＝，x2＝，


则原式＝．