初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试当堂检测题

绝密★启用前

人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 要使分式有意义，则x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

2. 在式子，，，，中，分式有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 化简的正确结果是    ．

A.  B.  C.  D.

4. 化简等于    ．

A.  B.  C.  D.

5. 计算，正确的结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算中，正确的是   

A.
B.
C.
D.

7. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是

A.  B.
C.  D.

9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为

A.  B.  C.  D.

10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是

A. 7 B.  C. 28 D.

11. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 化简分式的结果是          ．
14. 不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则______．
15. 如果，那么的值为          ．
16. 若关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为______．
17. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为______

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 已知分式，当时无意义，当时分式的值为0，求当时分式的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 是否存在x，使得当时，分式的值为0？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读理解：解方程组时，如果设，，则原方程组可变形为关于a、b的方程组，解这个方程组得到它的解为，由，，求的原方程的解为，利用上述方法解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
    
    
    
    
    
    
     
24. 小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
    若，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
    请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
    ，B两种防护服每件价格各是多少元？
    如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】要使分式有意义，则，解得故选B．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，，是分式，共3个，
故选：B．
根据分式定义：A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了分式的约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．先把分子，分母因式分解，然后再进行约分即可得出结论．

【解答】

解：．

故选B．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的减法，解题的关键是先将化简为，再进行通分即可得到答案．
【解答】
解：





故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，考查了完全平方公式，判断计算是否正确，要细心观察和计算．
【解答】
解：A．，A错误；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D正确．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选：A．
直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：B．
根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，
分式方程去分母得：，
即，
解得：，
由y为正整数解，且得到，7，
，
故选．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：实际用的时间为：，
原计划用的时间为：，
则方程可表示为：．
故选B．
关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间实际用的时间．
找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．
本题先根据题意列出方程即，解出即可．
【解答】
解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，
则有，
解得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

15.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的化简求值．
根据分式的除法运算法则进行计算，得出原式，即可求解．
【解答】
解：，
原式．
故答案为1．  

16.【答案】2
 

【解析】解：方程两边同时乘以，得：
，
解得，
是正整数，且，
，且，
非负整数a的值为：2，
故答案为：2．
由分式方程有正整数解，确定出非负整数a的值即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】50
 

【解析】解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：50．
设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为，根据时间工作总量工作效率结合提前15天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据时间工作总量工作效率结合提前15天完成列出关于x的分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：已知分式，当时无意义，
则，解得；
当时分式的值为0，
即且，解得：，
则分式是：．
把代入分式得到：．
即时分式的值为．
 

【解析】本题考查了分式的定义及分式的值从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义：分母为零；分式有意义：分母不为零；分式值为零：分子为零且分母不为零．由分式无意义，可以求出b，由分式的值为0，可以求出a，然后求出当时，分式的值．
 

19.【答案】解：不存在，理由如下：
把代入，得
．
当，即时，
且，
则x无解．即这样的x的值不存在．
 

【解析】分式的值为0，分子为0且分母不为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
 

20.【答案】解：原式

，
，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
x的整数解为：，0，1，2，
当，0时，分式无意义，
当时，
原式．
 

【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组进而代入符合题意的值即可．
此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
 

21.【答案】解：

，
把代入．
 

【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
 

22.【答案】解：设，，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
得：
，
解得：，
将代入得：
，
则方程组的解为：
由，，
故方程组的解为：．
 

【解析】仿照例题，设，，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．
 

23.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解．
当时，．
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料．
 

【解析】设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．
本题考查了分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
 

24.【答案】解：设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得
，
解得：，
经检验是原分式方程的解．
答：小强单独清点完这批图书需要4小时．
由题意得
，
解得：，
．
所以当时x的值符合实际意义．
 

【解析】设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量工作效率工作时间是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：A种防护服每件价格是500元，B种防护服每件价格是750元．
设该医院可以购买y件A防护服，则购买件B防护服，
依题意得：，
解得：．
则．
答：该医院最多可以购买380件B防护服．
 

【解析】设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是元，根据数量总价单价结合用用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设该医院可以购买y件A防护服，则购买件B防护服，根据总价单价数量结合用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，将其中最大整数值代入中即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．