2020年中考数学复习微专题靶向专题提升练习：直线和圆的位置关系

2020年中考数学复习微专题靶向专题提升练习直线和圆的位置关系一.选择题.1.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是              (　　)A.DE=DO    B.AB=ACC.CD=DB　    D.AC∥OD2. 如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠BOC=140°,则∠I为(　　)A.140°  B.125°  C.130°  D.110°3.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转(　　)A.40°或80°    B.50°或110°　C.50°或100°    D.60°或120°4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=(　　)A.    B.    C.    D.25. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是              (　　)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合6.如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(　　)A.0    B.1    C.2    D.3二.填空题.7.如图,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是    . 8. 在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为_     __. 9.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB的度数为_ _     __. 10.如图,AB为☉O的直径,圆周角∠ABC=40°,当∠BCD=_   __时,CD为☉O的切线. 11.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为__     __. 12. 如图,花边带上正三角形的内切圆半径为1 cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形,则这条花边带的面积为__    _cm2.      三.解答题.13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.        14. 如图所示,☉O与△ABC的三边AB,BC,CA分别相切于D,E,F,试判断△DEF的形状.       15.在锐角三角形ABC中,BC=5,sin A=.(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径.(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.       16.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作☉O.(1)求证:BC是☉O的切线.(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.      17.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度.(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.    18. (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证:r=.(2)已知,如图2,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),C(0,4).若△ABC内心为D.求点D的坐标.(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标.    2020年中考数学复习微专题靶向专题突破与提升直线和圆的位置关系(答案版)一.选择题.1.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是              (　A　)A.DE=DO    B.AB=ACC.CD=DB　    D.AC∥OD2. 如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠BOC=140°,则∠I为(　B　)A.140°  B.125°  C.130°  D.110°3.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转(　B　)A.40°或80°    B.50°或110°　C.50°或100°    D.60°或120°4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=(　D　)A.    B.    C.    D.25. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是              (　D　)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合6.如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(　C　)A.0    B.1    C.2    D.3二.填空题.7.如图,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是相切. 8. 在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为__135°__. 9.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB的度数为__115°__. 10.如图,AB为☉O的直径,圆周角∠ABC=40°,当∠BCD=__50°__时,CD为☉O的切线. 11.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为__∠ABC=90°(或∠A+∠C=90°,或AB⊥BC,答案不唯一)__. 12. 如图,花边带上正三角形的内切圆半径为1 cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形,则这条花边带的面积为__300__cm2.    三.解答题.13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.解:(1)连接OC,因为CD=BC,OB=OD,OC=OC,所以△DOC≌△BOC,又因为∠ABC=90°,∴∠ODC=∠ABC=90°,所以OD⊥CD,所以CD是☉O的切线.(2)设☉O的半径为r,因为DE=8,所以OE=8-r,在Rt△OBE中,OE2=OB2+BE2,(8-r)2=r2+42 ,解得r=3,所以OE=5.因为△EOB∽△ECD,所以BE∶DE=OE∶CE,所以4∶8=5∶CE,所以CE=10,所以BC=6,由勾股定理得AC=6.14. 如图所示,☉O与△ABC的三边AB,BC,CA分别相切于D,E,F,试判断△DEF的形状.解:连接OD,OF,由题意知∠DOF=180°-∠A,∴∠DEF=∠DOF=90°-∠A,同理,∠EDF=90°-∠C,∠DFE=90°-∠B.∴△DEF为锐角三角形.15.在锐角三角形ABC中,BC=5,sin A=.(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径.(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.解:(1)作直径CD,连接BD,∵CD是直径,∴∠DBC=90°,∠A=∠D.∵BC=5,sin A=,∴sinD==,∴CD=.即三角形ABC外接圆的直径的长是.(2)略 16.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作☉O.(1)求证:BC是☉O的切线.(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.解:(1)连接DO.在Rt△ADE中,∵点O为AE的中点,∴DO=AO=EO=AE.∴点D在☉O上,且∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD.∴∠ODA=∠CAD.∴AC∥DO.∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵OD为半径,∴BC是☉O的切线.(2)略17.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度.(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°,∴AB=5 cm.连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB;∴=,∴AD==.(2)当点E是AC的中点时,ED与☉O相切;理由:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;∴ED⊥OD,∴ED与☉O相切.18. (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证:r=.(2)已知,如图2,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),C(0,4).若△ABC内心为D.求点D的坐标.(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标.解:(1)连接OA,OB,OC,设△ABC的三边分别为a,b,c则:S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=(a+b+c)r=lr.∴r=.(2)∵A(-3,0),B(3,0),C(0,4),∴AB=6,AC=BC=5.l=AB+AC+BC=16,S=AB·OC=12.由条件(1)得:r===,得D.(3)略