期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修1、必修2（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设集合，，则它们之间最准确的关系是( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知直线与直线平行，则的值是( )。
A、
B、或
C、或
D、
3．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
5．若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知函数()，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点），若，则的最小值是( )。
A、
B、
C、
D、
8．如图所示，在三棱柱中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面给出的几个关系中正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
10．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
12．定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设集合，，，则实数的值为 。
14．在地球北纬圈上有、两点，它们的经度相差，、两地沿纬线圈的弧长与、两点的球面距离之比为 。
15．下列说法中，正确的是 。（填入正确的序号）
①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。
16．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知两圆：和：。
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
18．（本小题满分12分）
定义在上的函数满足，当时有。
(1)求在上的解析式；
(2)判断在上的单调性并用定义证明。
19．（本小题满分12分）
正四棱台两底面边长分别为和。
(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。
20．（本小题满分12分）
已知函数，。
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式；
(3)若在上单调递增，求实数的范围。
21．（12分）如图，矩形中，，。、分别在线段和上，，将矩形沿折起。记折起后的矩形为，且平面平面。
(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值。
22．（本小题满分12分）
已知函数满足(且)。
(1)判断函数的奇偶性及单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求的取值范围。
