期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修1、必修2（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设集合，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．若函数的值域为，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知函数的值域为，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点。若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
8．设函数定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面说法中正确的是( )。
A、集合中最小的数是
B、若，则
C、若，，则的最小值是
D、的解集组成的集合是。
10．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数( )。
A、
B、
C、
D、
11．给出函数，则下列说法错误的是( )。
A、函数的定义域为
B、函数的值域为
C、函数的图像关于原点中心对称
D、函数的图像关于直线轴对称
12．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中正确的是( )。
A、平面平面
B、当且仅当时，四边形的面积最小
C、四边形周长是单调函数
D、四棱锥的体积为常函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则 。(填“”或“”或“”)
14．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 。（本小题每空2.5分）
15．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为 。
16．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥。
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高。
18．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，。
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式。
19．（本小题满分12分）
已知点，点，圆：。
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。
20．（本小题满分12分）
已知幂函数()满足。
(1)求的值并求出相应的的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）
如图所示，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，，四边形为平行四边形，且。
(1)求证：；
(2)若，，，求此五面体的体积。
22．（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足。
(1)若，求；又若，求；
(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。
