所属成套资源：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷
期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修1、必修4）（原卷版）
展开期末测试卷01
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修1、必修4（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则集合与集合的关系是( )。
A、
B、
C、
D、
2．在平面直角坐标系中，已知角的终边在直线上，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知向量，，且，则向量与的夹角为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知函数(，)的部分图像如图所示，则函数的单调递减区间为( )。
A、 ()
B、 ()
C、 ()
D、 ()
5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
6．可以看成向量在向量上的投影与的乘积。已知点、均在以为直径的圆上，若，，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
7．设函数，，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数，实数、、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若集合，，且，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知，则( )。
A、
B、
C、
D、
11．将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的 ()倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知为定义在内的偶函数，对都有，当任意，且时，恒成立，则下列命题正确的是( )。
A、
B、直线是函数的图像的一条对称轴
C、函数在区间内为增函数
D、方程在区间内有四个实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．定义集合运算，若，，则集合中的元素个数为 。
14．已知平面单位向量、互相垂直，且平面向量，，，若，则实数 。
15．设函数，则函数零点的个数是 。
16．将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图像，若，且、，则的最大值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合。
(1)已知，求；
(2)若，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
设，在上满足=恒成立。
(1)求的值；
(2)证明：在上是增函数。
19．（本小题满分12分）
已知三个点，，。
(1)求证：；
(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知函数，，是常数。
(1)当时，判断和的大小，并说明理由；
(2)求函数的最小值。
21．（本小题满分12分）
对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。
(1)求证：；
(2)若(、)，且，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知函数(，，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。
(1)求函数的解析式；
(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
