江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六理B层（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六（理B层）一、单选题1．已知直线与直线，则是的(   )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（    ）A． B． C．或 D．0或3．设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是(    )A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直4．已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 (　 )A．B．且C．D．5．正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．6．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A．     B．C．    D．7．若直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（    ）A．       B．     C．     D．二、填空题9．过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是               .10．如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为           .11．在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.12．已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．三、解答题13．如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.    14．在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).(1)求ΔABC外接圆E的方程；(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。                        参考答案一、AACD       DACC二、9 .   2x-y=0或x+y-3=0      10.       11.   8      12.   13．(1)证明见解析；(2) .(3) 【详解】（1）取CD中点O,连接MO，平面平面，则平面，平面，所以MOAB. 又面MCD，面MCD,所以面MCD.（2）取中点，连，，则，，又平面平面，则平面. 以为原点，直线、、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图.，则各点坐标分别为，，，，，设直线与平面所成的角为，因为，平面的法向量为， 则有，所以.（3），.设平面的法向量为，由得.解得，，取， 又平面的法向量为，则设所求二面角为，则.14．(1) ；(2) 或；(3)不存在，理由见解析.解：(1)设圆的一般方程为，则，解得，∴ΔABC外接圆E的方程为；(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，解得或此时弦长为，满足题意，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即联立，得，，解得或，设直线与圆交于点E(，)，点F(，)，则，∵弦长为，∴，解得，∴直线的方程为，综上所求：直线的方程为或；(3)假设存在点，设出点P的坐标为(，)，∵，A(-1，2)，B(1，4)，∴，即，联立，两式相减得，联立，方程组无解，∴圆E上不存在点P，满足.