江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八理B层（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八（理B层）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(    )A．等腰三角形  B．直角三角形C．等边三角形  D．等腰直角三角形2.已知向量，且，则（    ）A.－8                  B.－6               C.6                D.83.已知非零向量a，b满足，若a，b夹角的余弦值为，且，则实数λ的值为(         )A.             B.              C.或            D.4.在△ABC中，B＝，若b＝2，则△ABC面积的最大值是(　　)A．4＋4　　　　　　B．4　　　　　　C．4　　　D．2＋25.若tanα＝2tan，则＝(    )A．1      B．2         C．3     D．46.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为(      )A.        B.         C.        D.7.已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为(    )A．　  　　　 B．　　　　     C．　　 　　 D．8.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(   　　 ) A.       B.    C.      D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）９．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.10.在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D满足＝2，则·的值为 ________11.在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是___._______.③     是直角三角形；     ②的最小值为；③的最大值为；   ④存在使得12.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________　 三、解答题（本大题共2小题，共24分）13.已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；      （2）若，求的值．      14.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的面积．（2）若，求的长．       信丰中学2020届高三上学期理科数学周考八试卷答案一、选择题1-4 BADD           5-8 CDCC二、填空题9、       10、－      11、 ①②④       12、 三、解答题13.（1）因为，，且∥，所以，即，     ………………4分又，所以．………………………6分（2）因为，，且，所以，即，       ………………………8分令，则，且，因为，故，所以，………………………10分所以 ． ………………………12分14.（1）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍），∴的面积．（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，∴，解得．