江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五理B层（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五（理B层）一、选择题（每题5分，共40分）1．如图，在中，，，若，则的值为（    ）A． B． C． D．2．在中，边上的中线的长为，，则（    ）A． B． C． D．3．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）A．16 B．19 C．20 D．254．在数列中，若，，则（    ）A． B． C． D．5．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（  ）A． B． C． D．6．在△中，若，，，则等于（ ）A． B． C．或 D．7．若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（   ）A．              B．           C．          D．8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为(     )A．        B． C．         D． 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9．已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.10．如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.①点到平面的距离为；②设折起后几何体的棱的中点，则平面；③；④四棱锥的内切球的表面积为.11.已知四棱锥P﹣ABCD满足PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为_____．12．如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______． 三、解答题（每题12分，共24分）13.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，，是的中点.  （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.  14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．   
信丰中学理科数学周考十五答案一．选择题(每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBDACBC 二．填空题：      10  .①②③④      11.     12.三．解答题13.（1）取PA的中点N，连结MN，DN，∵M，N分别是PB，PA的中点，∴MN∥AB，且MNAB＝1，∵DN，DM＝2，∴DN2+MN2＝DM2，∴DN⊥MN，∴AB⊥DN，∵AB⊥AD，AD∩DN＝D，∴AB⊥平面PAD.（2）如图，连结BD，CM，由（Ⅰ）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，在Rt△PAB中，PB＝2，同理PC，在梯形ABCD中，BC，BD＝2，∵PC＝BC，M为PB的中点，∴CM⊥PB，由题意得S△PCB，1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，∵VP﹣BCD＝VD﹣PCB，∴，解得d．∵DM＝2，∴直线DM与平面PBC所成角的正弦值sinθ14.【答案】（1）    （2）（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．所以（﹣2，0，1），（0，﹣2，﹣2）．所以cos．即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为．（2）因为（0，2，0），（2，0，0），（0，0，2），所以•0，•0，所以为平面ACC1A1的一个法向量．因为（0，﹣2，﹣2），（2，0，1），设平面B1DC的一个法向量为n，n＝（x，y，z）．由，得令x＝1，则y＝2，z＝﹣2，n＝（1，2，﹣2）．所以cos＜n，．所以二面角B1﹣DC﹣C1的余弦值为．