江西省信丰中学2020届高三数学上学期第四次周考理A层13班2（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第四次周考（理A层）（13班）一．选择题（50分）1若函数y＝cos(ω∈N*)图像的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1   B．2C．4   D．8 2．f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图像如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.   B.C.   D．1 3已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像(　　)A．关于直线x＝对称   B．关于直线x＝对称C．关于点对称   D．关于点对称4已知sin＋sin α＝，则sin的值是(　　)A．－　　　　　　　　 　B.C.   D．－ 5已知sin＝，则cos的值是(　 )A.   B.C．－   D．－6若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.   B.C.或   D.或7设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)A．0  B．1C．2   D．3 8设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－9设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为（ ） A.   B.C.   D．1 10设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　)A.  B.C．1   D．2二．填空题（20分） 11已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________12化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________13图，在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则cos∠C＝________.     14图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m. 三．解答题（36分）15．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos∠B＝.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝2，求AB的长．   16．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.          17（12分）已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.              2019年高三（13）班第四次周考卷参考答案 题号12345678910答案BBBDDADAAA  10解析：选A　∵D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)．∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝，故选A 11答案：0 12答案：13解析：由条件得cos∠ABC＝，sin∠ABC＝.在△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，则由余弦定理得9b2＝a2＋4－a.①因为∠ADB与∠CDB互补，所以cos∠ADB＝－cos∠CDB，所以＝－，所以3b2－a2＝－6，②联合①②解得a＝3，b＝1，所以AC＝3，BC＝3.在△ABC中，cos∠C＝＝＝.答案： 14解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.又AB＝600 m，故由正弦定理得＝，解得BC＝300 m.在Rt△BCD中，CD＝BC·tan 30°＝300×＝100 (m)．答案：100 15解：(1)因为∠D＝2∠B，cos∠B＝，所以cos∠D＝cos 2∠B＝2cos2∠B－1＝－.因为∠D∈(0，π)，所以sin∠D＝＝.因为AD＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝AD·CD·sin∠D＝×1×3×＝.(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠D＝12，所以AC＝2.因为BC＝2，＝，所以＝＝＝＝，所以AB＝4. 16.解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．　　　　　（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数） ，设，对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．17. 解：（1）的定义域为， （i）若，则.由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减； （ii）若，则，∴在上单调递增； （iii）若，则，由得或；由得∴在，上单调递增，在上单调递减. （2）∵，，由得，∴，，∴∵   ∴      解得 ∴ 设  ，则 ∴在上单调递减；当时，