江西省信丰中学2020届高三数学上学期第三次周考理A层13班2（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第三次周考（理A层）（13班）一选择题（50分）1在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，则（    ）A．     B．   C．   D．      2设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（   ）A． 锐角三角形   B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 不确定 3、已知函数的图象存在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D．4. 已知函数在时取最小值，则函数是（   ）A．偶函数且图像关于点对称       B．偶函数且图像关于点对称     C．奇函数且图像关于点对称      D．奇函数且图像关于点对称5. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x+2)=f(x-2),且当时，若在区间（-2,6]内关于x的方程实数根，则a的取值范围是   （    ）   A.(1,2)      B.      C.      D. 6．已知函数（）在上单调递增，在上单调递减，则（   ）A．        B．        C．         D．7.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（  ）A．                       B．平面           C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值8．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B,.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）  A.  4     B.     C.     D.   9.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则满足的实数x的取值范围是（　　）　A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣2，1）10. 已知函数.那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为（  ）A.      B.     C.     D. 二填空题（20分）11、已知函数，则            12．已知函数满足，函数关于点对称，，则_________13． 不等式对一切成立，则实数a的取值范围为       . .  14、已知集合，函数的定义域为Q.若，则实数a的取值范围为              三。解答题（36分）15( 12分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域;（Ⅱ）若的最小正周期为，求的对称中心及单调递减区间．  16( 12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．   17( 12分）已知函（且）.（1）设，当时求函数的单调区间； （2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、，过线段的中点作轴的垂线分别交 、于点、.证明：在处的切线与在处的切线不平行.     2019年高三（13）班第三次周考试卷参考答案题号12345678910答案BBCCDACBAA  选择题10.设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得  11.1 12．.2 13或 14.15(１)化简得：，故值域为(２)当时，，的对称中心为()()单调递减区间为: ()() 16解：（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为    （2分）根据题意得， 因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为  （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为   （7分）联立得又，所以 （12分）  17解：（1）∵ ∴函数的定义域是………1分   由已知得，…………2分  当时，     ①当时，即时, 令,解得或;      令,解得.     ∴函数在和上单调递增，在上单调递减…4分    ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增………5分    ③当时，即时, 令，解得或;       令,解得.    ∴函数在和上单调递增,在上单调递减…………6分综上所述，⑴当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；   ⑵当时,函数在上单调递增   ⑶当时,函数在和上单调递增，在上单调递减……………7分（2）设，且不妨设，则…①   …………②由①－②得：…………③假设在M处的切线与C２在N处的切线平线，则有  代入③化简可得：，    即…………………………………………10分  设 ()，上式化为：,   即……11分令,.  ∵,显然，∴在上递增,  显然有恒成立.   ∴在内不存在，使得成立.  综上所述，假设不成立.∴在处的切线与在处的切线不平线…………12分