2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末模拟试卷 解析版
展开2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末模拟试卷满分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣
2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．3+（﹣2） B．3﹣（﹣2） C．3×（﹣2） D．（﹣3）÷（﹣2）
3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
5．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B．﹣a的系数是1
C．a3+是三次二项式 D．3a2b与﹣ab2是同类项
6．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关
8．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若3x＝3y，则x＝y B．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ay
C．若x＝y，则＝ D．若ax＝ay，则x＝y
9．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
10．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11． 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
12．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高 米．
13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ．
14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是 ．
15．已知关于x的一元一次方程+a＝2020x的解为x＝2020，那么关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为 ．
16．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到 条折痕．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6 （2）﹣12020+24÷．
18．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝
19．（7分）先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
20．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次 人数 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
下车（人） | 3 | 6 | 10 | 7 | 19 |
上车（人） | 12 | 10 | 9 | 4 | 0 |
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
21．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，DO⊥OE．
（1）求∠BOD的度数．
（2）试判断OD是否平分∠AOC，并说明理由．
22．（8分）（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．
23．（9分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
24．（10分）如图，在数轴上A点表示的数是﹣8，B点表示的数是2．动线段CD＝4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．
（1）①已知点C表示的数是﹣6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；
（2）当AC＝2BD时，求t的值．
（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD﹣BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
2．解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；
B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；
C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；
D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选：C．
3．解：65 000 000＝6.5×107．
故选：B．
4．解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；
B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；
故选：C．
5．解：A、0是单项式，故本选项正确，
B、﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，
C、式子a3+是分式，不是多项式，故本选项错误，
D、3a2b与﹣ab2不是同类项（相同字母的指数不同），故本选项错误．
故选：A．
6．解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴点N在3和原点之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，
故选：B．
7．解：A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
8．解：∵若3x＝3y，则x＝y，
∴选项A不符合题意；
∵若x﹣3＝y﹣3，则x＝y，
∴ax＝ay，
∴选项B不符合题意；
∵若x＝y，则＝，
∴选项C不符合题意；
∵ax＝ay，a＝0时，x可以不等于y，
∴选项D符合题意．
故选：D．
9．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
10．解：当max时，
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵＞＝3，
∴＞3．
故答案为：＞．
12．解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
13．解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
14．解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6．
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
15．解：，
﹣a＝2020（1﹣y）转，
+a＝2020（y﹣1），
∵原方程的解为x＝2020，
∴y﹣1＝2020，
解得y＝2021．
故关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为y＝2021．
故答案为：y＝2021．
16．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
当n＝5时，25﹣1＝31，
故答案为：31．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；
（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×
＝﹣1+8﹣1
＝6．
18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
19．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
20．解：（1）19﹣[（12﹣3）+（10﹣6）+（9﹣10）+（4﹣7）]
＝19﹣[9+4﹣1﹣3]
＝19﹣9
＝10
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
＝45×2
＝90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
21．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOC＝130°，
∴∠BOE＝∠BOC＝65°，
∵DO⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝90°+65°＝155°；
（2）∵∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，
∠AOD＝180°﹣∠DOB＝25°，
∴∠AOD＝∠DOC，
即OD平分∠AOC．
22．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7cm，
∴线段MN的长度为7cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC＝acm，BC＝bcm，
∴MN＝（AC+BC）＝cm．
23．解：（1）由题意，得 8×（3+0.2）＝25.6（元）
故答案是：25.6；
（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）
故答案是：53；
（3）3×10+10×0.2+4（a﹣10）+0.2a+（a﹣10）×0.2
＝30+4a﹣40+0.4a
＝4.4a﹣10．
∴小华家这个月的水费为（4.4a﹣10）元
24．解：（1）①点C表示的数是﹣6，
∵CD＝4，
∴点D表示的数为﹣2，
②当点C与点A重合时，
此时点D表示的数为﹣4，
∴当点C开始运动时，
此时点D表示的数为2t﹣4
（2）运动ts后，
点C对应的数为2t﹣8，点D对应的数为2t﹣4，
∵AC＝2BD，
∴|﹣8﹣2t+8|＝2|2﹣2t+4|
解得：t＝2或6．
（3）∵AD+BC＝|﹣8﹣2t+4|+|2﹣2t+8|
＝|﹣4﹣2t|+|10﹣2t|
＝|2t+4|+|2t﹣10|，
当0≤t≤5时，
此时2t+4≥0，2t﹣10≤0，
∴AD+BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，
∵﹣8≤2t﹣8≤2，
即点C位于﹣8和2之间，
同理可得：AD﹣BC＝|2t+4|﹣|2t﹣10|
当t＞5时，
此时2t+4＞0，2t﹣10＞0，
此时AD﹣BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，
∵2t﹣8＞2，
即点C位于2的右边．
