浙江省杭州市滨江区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市滨江区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．﹣
C． D．0.1010010001
2．某地某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．11℃ B．﹣9℃ C．9℃ D．﹣10℃
3．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（　　）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
4．如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

A．210° B．180° C．150° D．120°
5．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．单项式﹣ab2的次数是2次
C．3x2﹣y是三次二项式
D．3.1×103精确到百位
6．若4a﹣b﹣2＝0，则代数式8a﹣2b﹣5的值是（　　）
A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．1
7．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x＝3，则2x＝32
B．若0.1x＝6，则x＝0.6
C．若2＝﹣x，则x﹣2＝0
D．若x＝y，则
8．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜b＜a B．b＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b
9．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（　　）

A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
10．为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格+污水处理费．具体价格表如下：
类别
户年用水量（立方米）
水价（立方米）
供水价格（元/立方米）
污水处理费（元/立方米）
居民生活用水
一户一表
阶梯一
0～216（含）
1.90
1.00
阶梯二
216～300（含）
2.85
阶梯三
300以上
5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（　　）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。
11．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．36000用科学记数法表示为 　 　．
12．在如图的四个图形中，是平面图形的有 　 　（请填序号）．

13．已知x是27的立方根，y是4的算术平方根，则x+y的值为 　 　．
14．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 　 　辆．
15．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m，则该三角形上小球总数为 　 　（结果用含m的代数式表示）．
16．刚开始点A在数轴上表示的数是4，点A在数轴上移动，每次点A向右移动2个单位，或者向左移动3个单位，共移动了20次．当点A距离原点最近时，点A向右移动了 　 　次．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）|+5|﹣|﹣8|．
（2）22+8×（﹣）3+8÷．
（3）2×（﹣2）﹣2．
（4）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．
18．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）＝8．
（2）＝1．
19．先化简，再求值：
（1）3x2﹣10x﹣（x2﹣10x+6），其中x＝﹣2．
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a＝﹣，b＝2．
20．如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．

21．聪聪家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将增加20%，而其他收入将减少20%．
（1）若设聪聪家今年其他收入为x元，求聪聪家今年全年总收入有多少（结果用含x的代数式表示）？
（2）预计聪聪家明年的全年总收入和今年相比是增加了还是减少了？请说明理由．
22．如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE＝4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD＝∠AOB，且∠AOB+∠EOF＝160°，求∠BOD和∠EOF的度数．

23．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且BC＝千米，D是A，C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若BD＝90千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A，D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米．已知a＝600千米，求乙车行驶的平均速度．



参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．﹣
C． D．0.1010010001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．某地某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．11℃ B．﹣9℃ C．9℃ D．﹣10℃
【分析】根据题意列算式，再利用有理数减法法则计算可求解．
解：由题意得10﹣（﹣1）＝10＝1＝11（°C），
故选：A．
3．下列式子：①5×（﹣3）×（﹣2）；②（﹣6）×；③（﹣2）3；④（﹣3）4，计算结果是负数的有（　　）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②③
【分析】根据有理数的乘法，有理数的乘方计算，即可知道负数的个数．
解：①原式＝30；
②原式＝﹣2；
③原式＝﹣8；
④原式＝81；
计算结果是负数的是②③，
故选：A．
4．如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

A．210° B．180° C．150° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．

5．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．单项式﹣ab2的次数是2次
C．3x2﹣y是三次二项式
D．3.1×103精确到百位
【分析】A、根据平方根的概念解答即可；B、根据单项式的概念解答即可；C、根据多项式的概念解答即可；D、根据近似数的概念解答即可．
解：A、4的平方根是±2，不正确；
B、单项式﹣ab2的次数是3次，不正确；
C、3x2﹣y是二次二项式，不正确；
D、3.1×103精确到百位，正确．
故选：D．
6．若4a﹣b﹣2＝0，则代数式8a﹣2b﹣5的值是（　　）
A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．1
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵4a﹣b﹣2＝0，
∴4a﹣b＝2．
∴8a﹣2b﹣5
＝2（4a﹣b）﹣5
＝2×2﹣5
＝4﹣5
＝﹣1．
故选：C．
7．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x＝3，则2x＝32
B．若0.1x＝6，则x＝0.6
C．若2＝﹣x，则x﹣2＝0
D．若x＝y，则
【分析】根据等式的性质解决此题．
解：A、若x＝3，则2x＝6，变形不正确；
B、若0.1x＝6，则x＝60，变形不正确；
C、若2＝﹣x，则﹣x﹣2＝0，变形不正确；
D、若x＝y，因为a2+1＞0，所以，变形正确．
故选：D．
8．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜b＜a B．b＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b
【分析】根据已知和有理数的大小比较法则比较即可．
解：∵a＞0，b＜0，且a＞|b|，
∴a＞﹣b＞0＞b，
故a，b，﹣b的大小关系是b＜﹣b＜a．
故选：C．
9．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（　　）

A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
【分析】分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可．
解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条，
∴同棋共线的线共有10条，
故选：B．
10．为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格+污水处理费．具体价格表如下：
类别
户年用水量（立方米）
水价（立方米）
供水价格（元/立方米）
污水处理费（元/立方米）
居民生活用水
一户一表
阶梯一
0～216（含）
1.90
1.00
阶梯二
216～300（含）
2.85
阶梯三
300以上
5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（　　）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
【分析】根据7月份比6月份多用10立方米水，比6月份多了55.6元，可得7月份用了阶梯三的水，设该居民家7月份属阶梯二的用水量为x立方米，根据7月份水费为86.4元列方程求解即可．
解：∵7月份比6月份多用10立方米水，比6月份多了55.6元，
∴7月份用了阶梯三的水，6月份阶梯二的用水量为（86.4﹣55.6）÷（2.85+1）＝8（立方米），
设该居民家7月份属阶梯二的用水量为x立方米，由题意得：
（2.85+1）x+（5.70+1）（10+8﹣x）＝86.4，
解得：x＝12，
故选：D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。
11．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．36000用科学记数法表示为 　3.6×104　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：36000＝3.6×104．
故答案为：3.6×104．
12．在如图的四个图形中，是平面图形的有 　①④　（请填序号）．

【分析】根据平面图形和立体图形的意义进行判断即可．
解：①是圆形，是平面图形，
②是球体用平面截去一部分所剩下的几何体，是立体图形，
③是四棱锥，是立体图形，
④是四边形，是平面图形，
因此是平面图形的有①④，
故答案为：①④．
13．已知x是27的立方根，y是4的算术平方根，则x+y的值为 　5　．
【分析】根据平方根、立方根定义求出x、y，即可得到x+y的值．
解：∵x是27的立方根，
∴x＝3，
∵y是4的算术平方根，
∴y＝2，
∴x+y＝2+3＝5，
故答案为：5．
14．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 　16　辆．
【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程，解方程可求解．
解：设这个车队有x辆车，
由题意得，4x+8＝4.5x，
解得x＝16，
答：这个车队共有车16辆．
故答案为16．
15．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m，则该三角形上小球总数为 　3m﹣3　（结果用含m的代数式表示）．
【分析】根据题意，由于在顶点的小球是共有的，则这个三角形第一条边上有m个小球，则第二条边上有（m﹣1）个小球，第三条边上有（m﹣2）个小球，则可求总球数．
解：由题意得：该三角上小球总数为：
m+m﹣1+m﹣2＝3m﹣3，
故答案为：3m﹣3．
16．刚开始点A在数轴上表示的数是4，点A在数轴上移动，每次点A向右移动2个单位，或者向左移动3个单位，共移动了20次．当点A距离原点最近时，点A向右移动了 　11　次．
【分析】通过设未知数，表示出点A移动后在数轴上对应的数，然后根据列出方程即可．
解：设点A向右移动了x次，则向左移动了（20﹣x）次，
∴点A移动后所表示的数为：
4+2x﹣3（20﹣x）
＝5x﹣56，
当点A距离原点最近时，即|5x﹣56|的值接近0，
∴当5x﹣56＝0时，
解得：x＝11.2，
由题意得：x为整数，
∴当x＝11时，5x﹣56＝﹣1，
当x＝12时，5x﹣56＝4，
∵﹣1离原点最近，
∴点A向右移动了 11次，
故答案为：11．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）|+5|﹣|﹣8|．
（2）22+8×（﹣）3+8÷．
（3）2×（﹣2）﹣2．
（4）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．
【分析】（1）先去绝对值，然后进行有理数的减法运算；
（2）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后进行乘法运算，最后进行加减运算；
（3）先去括号，然后合并即可；
（4）利用乘法的分配律进行计算．
解：（1）原式＝5﹣8
＝﹣3；
（2）原式＝4+8×（﹣）+8×8
＝4﹣1+64
＝67；
（3）原式＝2﹣4﹣2
＝﹣4；
（4）原式＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25．
18．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）＝8．
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）5x+3（2﹣x）＝8，
去括号，得5x+6﹣3x＝8，
移项，得5x﹣3x＝8﹣6，
合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1；
（2）＝1，
去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣4x﹣6＝6，
移项，得3x﹣4x＝6+6+3，
合并同类项，得﹣x＝15，
系数化为1，得x＝﹣15．
19．先化简，再求值：
（1）3x2﹣10x﹣（x2﹣10x+6），其中x＝﹣2．
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a＝﹣，b＝2．
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．
解：（1）原式＝3x2﹣10x﹣x2+10x﹣6
＝2x2﹣6，
当x＝﹣2时，
原式＝2×4﹣6
＝8﹣6
＝2．
（2）原式＝2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab
＝﹣a2b，
当a＝﹣，b＝2时，
原式＝﹣（﹣）2×2
＝﹣3×2
＝﹣6．
20．如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．

【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长即可；
（2）点B在数轴上的位置有两种情况，点B在原点左侧，点B在原点右侧．
解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，
理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，
∴AB＝＝，
∵22＝4，32＝9，
∴4＜8＜9，
∴，
∴2＜＜3，
正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；
（2）分两种情况：
当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，
当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，
∴点B在数轴上所表示的数是：±．
21．聪聪家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将增加20%，而其他收入将减少20%．
（1）若设聪聪家今年其他收入为x元，求聪聪家今年全年总收入有多少（结果用含x的代数式表示）？
（2）预计聪聪家明年的全年总收入和今年相比是增加了还是减少了？请说明理由．
【分析】（1）聪聪家今年其他收入为x元，则农业收入为1.5x元，即可求出今年的总收入；
（2）明年的农业收入和其他收入分别x表示出来，然后求总收入和今年的进行比较即可．
【解答】解（1）因为今年农业收入是其他收入的1.5倍，
则农业收入为：1.5x（元），
今年全年的收入是：x+1.5x＝2.5x（元）．
答：聪聪家今年全年总收入有2.5x元．
（2）聪聪家明年的全年总收入和今年相比是增加了，理由如下：
因为明年农业收入将增加20%，
则明年的农业收入是：1.5x×（1+20%）＝1.5x×1.2＝1.8x（元），
因为明年其他收入将减少20%，
则明年的其他收入是：x×（1﹣20%）＝0.8x（元），
明年的全年收入是：1.8x+0.8x＝2.8x（元），
因为2.8x﹣2.5x＝0.3x，
所以聪聪家明年的全年总收入和今年相比是增加了．
22．如图，直线CD经过∠AOB的顶点O，OE平分∠AOB，OF平分∠BOD．
（1）若∠COE＝4∠DOE，求∠DOE的度数．
（2）若∠BOD＝∠AOB，且∠AOB+∠EOF＝160°，求∠BOD和∠EOF的度数．

【分析】（1）根据∠COE＝4∠DOE，∠COE+∠DOE＝180°即可计算出∠DOE的度数；
（2）由题知∠BOE＝∠AOB，∠BOF＝∠BOD＝∠AOB，再根据∠AOB+∠EOF＝160°，得出∠AOB即可求出∠BOD和∠EOF的度数．
解：（1）∵∠COE＝4∠DOE，
∴∠COE+∠DOE＝4∠DOE+∠DOE＝180°，
即5∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝36；
（2）∵OF平分∠BOD，OE平分∠AOB，∠BOD＝∠AOB，
∴∠BOE＝∠AOB，∠BOF＝∠BOD＝∠AOB，
∵∠AOB+∠EOF＝160°，
∴∠AOB+∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB+∠AOB﹣∠AOB＝160°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝∠AOB＝120°＝40°，
∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB＝×120°＝40°．
23．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且BC＝千米，D是A，C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若BD＝90千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A，D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米．已知a＝600千米，求乙车行驶的平均速度．

【分析】（1）由AB＝a，C在AB的延长线上，且BC＝，得AC＝a+＝，则AD＝AC＝，所以AD的长为千米；
（2）先求出BD＝CD﹣BC＝﹣＝，则＝90，可求出a＝270；
（3）设乙车的平均速度为x千米/时，先由a＝600千米求出AD的长为400千米，则两车出发时相距400千米，由甲车4小时追上400千米可得甲车的速度比乙车每小时快100千米，甲车距D地50千米分两种情况，即甲车在D地的右侧可左侧，分别列方程求出x的值即可．
解：（1）∵AB＝a，C在AB的延长线上，且BC＝，
∴AC＝a+＝，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝×＝（千米），
∴AD的长为千米．
（2）∵CD＝，BC＝，
∴BD＝CD﹣BC＝﹣＝，
∵BD＝90，
∴＝90，
解得a＝270，
∴a的值为270．
（3）设乙车的平均速度为x千米/时，
∵a＝600，
AD＝＝×600＝400，
由经4小时甲追上乙可知甲4小时比乙多行驶400千米，
∴400÷4＝100（千米），
∴甲车的速度为（x+100）千米/时，
根据题意得4（x+100）﹣（x+100）＝400+50或4（x+100）﹣（x+100）＝400﹣50，
解得x＝50或x＝，
答：乙车的平均速度为50千米/时或千米/时．