浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级上册数学期末考试模拟试卷（word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市西湖区2020-2021学年七年级上册数学期末考试模拟试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
2．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝eq \f(1,3) C．a＝1 D．a＝eq \r(2)
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥5，,8－4x<0))的解集在数轴上表示为( )
4．点M(－5，y)向下平移5个单位后所得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是( )
A．－5 B．5 C.eq \f(5,2) D．－eq \f(5,2)
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在△ABC中，AB＝10，AC＝eq \r(40)，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
7．如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( )
A．3 B．4 C．5.5 D．10
8．甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法中正确的有( )
①开始时，两车的距离为500米；②转货用了100秒；③甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒；④当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．
A．① B．①② C．②③ D．①②④
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝eq \f(1,2)x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )
A．－1≤b≤1 B．－eq \f(1,2)≤b≤1 C．－eq \f(1,2)≤b≤eq \f(1,2) D．－1≤b≤eq \f(1,2)
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 ．
13．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为 ．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
15．一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．[来源:学。科。网]
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
解不等式：3x＞2（x-1）+2
如图，在8×8的方格纸中，△ABC是格点三角形，且A（-2，4），C（0，3）．
（1）在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标；
（2）求△ABC的面积．
已知∠O及其两边上点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．（保留作图痕迹）
如图，一次函数y=kx+b图象经过（1，6），（-1，2）
（1）求k，b的值；
（2）若y＞0，求x的取值范围．
已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F．
求证：BE=CF+EF．
如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示
（1）求点P在BC上运动的时间范围；
（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠ABC=45°，BE是AC边上的中线．
（1）求证：AC=2BD；
（2）求∠CBE的度数；
（3）若点E到边BC的距离为12，求BC的长．
如图，一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且∠COA=45°．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）直线OC上有一动点D，过点D作直线l（不与直线AB重合）与x，y轴分别交于点E，F，当△OEF与△ABO全等时，求直线EF的解析式．
参考答案
选择题
1-5.DACCC
6-10.CABBC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
12． 【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为4．
故答案为：4．
13． 【解答】解：解：有两种情况；
（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=40°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°﹣50°）=65°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=40°，
∴∠HEF=90°﹣40°=50°，
∴∠FEG=180°﹣50°=130°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=×（180°﹣130°）=25°，
故答案为65°或25°；
14．
【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
15． 【解答】解：根据题意可把直线解析式化为：y=k（x﹣2）+1，
故函数一定过点（2，1）．
故答案为：（2，1）．
16．【解答】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：
①当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则OF=PE=3，故F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°=∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；
③当OP=OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，
∴BF=AE=OE﹣AO=3﹣3，
此时，OF=3﹣（3﹣3）=6﹣3，
当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF=AE=OE+AO=3+3，
此时，OF=3+（3﹣3）=6+3，
∴点F的坐标是：（0，6﹣3）或（0，6+3）．
故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．
三．解答题
17.【答案】解：3x＞2（x-1）+2，
3x＞2x-2+2，
3x-2x＞0，
x＞0．
18.【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（-4，1）．
（2）S△ABC=3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=4．
19.【答案】解：如图所示，点P即为所求．
20.【答案】解：（1）把（1，6），（-1，2）代入y=kx+b中，可得：−k+b=2k+b=6，
解得：k=2，b=4，
（2）由（1）可得直线的解析式为：y=2x+4，
根据题意可得：2x+4＞0，
解得：x＞-2．
21.【答案】证明：∵∠BAC=90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAC，
∴∠ABE=∠FAC；
在△ABE与△CAF中，
∠ABE=∠FAC∠AEB=∠CFAAB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=BE-CF，
即BE=CF+EF．
22.【答案】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；
（2）点P在AB上时，△APD的面积S=12×6×t=3t；
点P在BC时，△APD的面积=12×6×6=18；
点P在CD上时，PD=6-2（t-12）=30-2t，△APD的面积S=12AD•PD=12×6×（30-2t）=90-6t；
∴当0≤t≤6时，S=3t，△APD的面积为10cm2，即S=10时，
3t=10，t=103，
当12≤t≤15时，90-6t=10，t=403，
∴当t为103s或403s时，△APD的面积为10cm2．
23.【答案】（1）证明：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∴AC=2BD；
（2）解：连接DE，
∵∠ADC=90°，BE是AC边上的中线，
∴DE=EC=12AC，
∴DE=DB，∠EDC=∠C=30°，
∴∠EBC=12∠EDC=15°；
（3）作EF⊥BC于F，
则EC=2EF=1，
∴AC=2，BD=AD=1，
由勾股定理得，CD=AC2−AD2=3，
∴BC=BD+CD=1+3．
24.【答案】解：（1）在直线y=-2x+4中，当x=0时y=4，
则B（0，4），
当y=0时，-2x+4=0，
解得x=2，
则A（2，0）；
（2）设C（a，-2a+4），
如图1，过点C作CM⊥OA于点M，
∵∠COA=45°，
∴OM=CM，
则a=-2a+4，
解得a=43，
∴CM=OM=43，
∴S△AOC=12OA•CM=12×2×43=43；
（3）设直线EF解析式为y=kx+b，
如图2，
①当△AOB≌△F1OE1时，OB=OE1=4，OA=OF1=2，
则E1（4，0），F1（0，2），
代入y=kx+b得b=24k+b=0，
解得k=−12b=2，
此时直线EF解析式为y=-12x+2，
同理直线EF关于x轴的对称直线y=12x-2也符合题意；
②当△AOB≌△E2OF2时，OB=OF2=4，OA=OE2=2，
则E2（-2，0），F2（0，-4），
代入y=kx+b，得：b=−4−2k+b=0，
解得b=−4k=−2，
此时直线EF解析式为y=-2x-4，
同理直线EF关于y轴的对称直线y=2x-4和关于x轴的对称直线y=-2x+4也符合要求；
③当△AOB≌△F3OE3时，OB=OE3=4，OA=OF3=2，
则E1（-4，0），F1（0，-2），
代入y=kx+b，得：b=−2−4k+b=0，
解得k=−12b=−2，
此时直线EF解析式为y=-12x-2，
同理直线EF关于x轴的对称直线y=12x+2也符合要求；
综上，直线EF的解析式为y=-12x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-12x-2或y=12x-2或y=12x+2．