2020-2021学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（3分）下列实数中，最大的是　　

A． B．2 C． D．

2．（3分）下列选项中，结果小于的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）若，均为整数，且，则不可能是　　

A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数

4．（3分）若，则下列各组数中，与互为相反数的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）设两个互余的锐角分别为和，　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

6．（3分）在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式．其中正确的是　　

A．① B．② C．③ D．④

7．（3分）设，，均为实数，且满足，下列说法正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

8．（3分）如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则　　

A． B． C． D．

9．（3分）一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图，液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图，液面到容器顶端的距离是，则这个容器的截面面积是　　

A． B． C． D．

10．（3分）对于实数，，定义运算“△”满足：△．若2△△2，则　　

A． B． C． D．

二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）若，且是整数，则　　．

12．（4分）若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是　　．

13．（4分）若，则的补角　　（用“度、分”表示）．

14．（4分）已知，射线，在内部，平分，平分，则　　．

15．（4分）如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10．点以2个单位秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是　　．

16．（4分）若，其中，均为整数，则符合题意的有序数对的组数是 　　．

三．解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算

（1）．

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．（10分）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米小时和120千米小时．

（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶多少千米（用含的代数式表示）？

（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含的代数式表示）？

21．（10分）在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．

（1）求的长；

（2）设为正整数，讨论和的大小．

22．（12分）已知与互补，射线平分，设，．

（1）如图1，在的内部，

①当时，求的值．

②当时，求的度数．

（2）如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．

23．（12分）某景区门票上绘制了简易游览图（如图）．从游客中心到观景台有山路，从观景台到山顶有山路．圆圆同学从导游口中得知：离观景台处有一个凉亭，离凉亭处有一个小卖部．

（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部所有可能的位置，并用数字表示出来．

（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为千米小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含和的代数式表示）．

（3）若凉亭在观景台到山顶的途中．方方同学上午从游客中心出发匀速上山，于到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快，求的值．

2020-2021学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（3分）下列实数中，最大的是　　

A． B．2 C． D．

【解答】解：，

最大的数为2．

故选：．

2．（3分）下列选项中，结果小于的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：选项、，不符合题意；

选项、，不符合题意；

选项、，，不符合题意；

选项、，符合题意；

故选：．

3．（3分）若，均为整数，且，则不可能是　　

A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数

【解答】解：，均为整数，且，

是一个分数，即为有理数，

不可能是无理数，

故选：．

4．（3分）若，则下列各组数中，与互为相反数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，不符合题意；

．，符合题意；

．，不符合题意；

．，不符合题意．

故选：．

5．（3分）设两个互余的锐角分别为和，　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：．，，

，

，

故选项不合题意；

．，，

，

，

故选项不合题意；

．，，

，

，

故选项符合题意；

．，，

，

，

故选项不合题意；

故选：．

6．（3分）在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式．其中正确的是　　

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：

，

①原式，故①错误；

②原式，故②错误；

③原式，故③正确；

④原式，故④错误；

故选：．

7．（3分）设，，均为实数，且满足，下列说法正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：．，

，

，

除以得：，

，故本选项符合题意；

．，

，

，

除以得：，

如果，则不成立，题目中没有对的取值进行限定，因此选项不符合题意；

．若，

，

，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；

．若，

，

，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；

故选：．

8．（3分）如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：点是的中点，

，

，

，故选项正确；

，

，

故选项错误；

，

选项错误；

，

选项错误．

故选：．

9．（3分）一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图，液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图，液面到容器顶端的距离是，则这个容器的截面面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设长方体容器多余长是，宽是，则高是，依题意有

，

，

，

解得，

故这个容器的截面面积是．

故选：．

10．（3分）对于实数，，定义运算“△”满足：△．若2△△2，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：△，且2△△2，

，

，

故．

故选：．

二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）若，且是整数，则　2　．

【解答】解：，，

，

故答案为：2．

12．（4分）若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是　　．

【解答】解：设宽为，则长为，根据题意得：

，

解得，

宽，

舍去，

，

故答案为：．

13．（4分）若，则的补角　　（用“度、分”表示）．

【解答】解：，

的补角．

故答案为：．

14．（4分）已知，射线，在内部，平分，平分，则　30　．

【解答】解：

平分，

，

平分，

，

，

．

故答案为：30．

15．（4分）如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10．点以2个单位秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是　1　．

【解答】解：点，点表示的数分别是，10，

，

点到达点所用时间是（秒，

所运动的路程为，

运动到后，又返回了个单位，

表示的数是，

故答案为：1．

16．（4分）若，其中，均为整数，则符合题意的有序数对的组数是 　5　．

【解答】解：，其中，均为整数，

又，，

可分以下三种情况：

①，，

解得：，；

②，，

解得：或2022，；

③，，

解得：或2019，；

符合题意的有序数对的组数是5．

故答案为：5．

三．解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算

（1）．

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

【解答】解：（1），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式．

20．（10分）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米小时和120千米小时．

（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶多少千米（用含的代数式表示）？

（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含的代数式表示）？

【解答】解：（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶：（千米）；

（2）列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要小时，则列车通过非冻土地段所用时间为小时，

非冻土地段的长度是千米．

21．（10分）在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．

（1）求的长；

（2）设为正整数，讨论和的大小．

【解答】解：（1）设，则，，

点是的中点，

，

点是的中点，

，

，

又，

，

，

；

（2），，

，

当时，，即；

当时，；

当时，．

22．（12分）已知与互补，射线平分，设，．

（1）如图1，在的内部，

①当时，求的值．

②当时，求的度数．

（2）如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．

【解答】解：（1）①与互补，

，

，

，

，

，

；

②，

与互补，且，

，

即，

；

（2），

，

射线平分，

，

与互补，

，

，

，

，

，

．

23．（12分）某景区门票上绘制了简易游览图（如图）．从游客中心到观景台有山路，从观景台到山顶有山路．圆圆同学从导游口中得知：离观景台处有一个凉亭，离凉亭处有一个小卖部．

（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部所有可能的位置，并用数字表示出来．

（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为千米小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含和的代数式表示）．

（3）若凉亭在观景台到山顶的途中．方方同学上午从游客中心出发匀速上山，于到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快，求的值．

【解答】解：（1）设表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则可用数字0.5表示，可用数字1.5表示，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小卖部所有可能的位置，可用数字0.3表示，可用数字0.7表示，可用数字1.3表示，可用数字1.7 表示，如图，

（2）圆圆下山用了小时，全程的平均速度为千米小时；

（3）上山实际时间：（分，

下山前总花费时间：（分，

上午 到下午共300分，

（分，

设上山的速度是千米小时，

根据题意得，，

解得，．

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日期：2021/12/2 14:24:40；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123