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【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题51 双曲线(含解析)
展开考点51 双曲线1.(天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在轴上方的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2.(陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.23.(天津市河北区2019届高三一模数学理)在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.4.(天津市红桥区2019届高三一模数学理)双曲线C:的左、右焦点分别|为、,点P在C上,且,,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5.(天津市部分区2019届高三联考一模数学理)已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是,若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点,且满足,则双曲线的方程是( )A. B. C. D.6.(2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为,,是圆与位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7.(2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理)设和为双曲线的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.8.(山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理)设双曲线:的左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线交于,两点,其中在左支上,在右支上.若,则( )A. B.8 C. D.49.(山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理)在矩形中,,以,为焦点的双曲线经过,两点,则此双曲线的离心率为A. B. C. D.10.(内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理)已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.11.(广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理)已知双曲线:的右顶点为,右焦点为,是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,两点,若四边形是菱形,则的离心率为( )A.2 B. C. D.12.(广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理)双曲线的一个焦点为,若、、成等比数列,则该双曲线的离率 ( )A. B. C. D.13.(山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)已知双曲线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.14.(河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理)已知双曲线的左焦点为,以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点,若四边形的面积为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.15.(宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为点,,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.16.(湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B.或 C. D.或17.(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模)设是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若,c=2,,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )A. B. C. D.18.(甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于渐近线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.19.(北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理)“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20.(河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理),是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点满足,则双曲线离心率的取值范围为( )A. B. C. D.21.(辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理)双曲线:的左右焦点分别为,,的右支上一点满足,若坐标原点到直线距离是,则的离心率为( )A. B. C.2 D.322.(017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学理)双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点,且,直线与圆相切,则的离心率为__________.23.(河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理)已知双曲线:的左、右顶点分别为,,点在曲线上,若中,,则双曲线的渐近线方程为______.24.已知双曲线:的左、右焦点为、,过且斜率为的直线与的一条渐近线在第一象限相交于点,若,则该双曲线的离心率为______.25.(江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理)已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得,则双曲线离心率的取值范围是____________.26.(湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为、,过点作圆的切线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为______. 考点51 双曲线1.(天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在轴上方的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为抛物线与双曲线有相同的焦点,所以,由,得解得,所以不妨设,则,因此,,或,因为点在轴上方,所以因此,选B.2.(陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2【答案】B【解析】已知双曲线的渐近线方程为,且,所以,得.,所以双曲线的离心率为.故选:B3.(天津市河北区2019届高三一模数学理)在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k.又在双曲线上,则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为故选:B4.(天津市红桥区2019届高三一模数学理)双曲线C:的左、右焦点分别|为、,点P在C上,且,,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)又|PF1|+|PF2|=3b,所以,两式相乘得.结合c2=a2+b2得.故e.故选:B.5.(天津市部分区2019届高三联考一模数学理)已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是,若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点,且满足,则双曲线的方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】对于,的离心率为,不合题意;对于,的离心率为,不合题意;对于,的离心率为,不合题意;对于,的离心率为,符合题意.故选C.6.(2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为,,是圆与位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】连接,由双曲线的定义可得:, ,由,可得,在中,可得,在中,可得,由,可得,即有,可得,化为,得,解得 ,负值舍去,故选C. 7.(2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理)设和为双曲线的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可知,即,应选答案B。8.(山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理)设双曲线:的左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线交于,两点,其中在左支上,在右支上.若,则( )A. B.8 C. D.4【答案】A【解析】由可知,.由双曲线定义可知,,,两式相加得,.故选:A9.(山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理)在矩形中,,以,为焦点的双曲线经过,两点,则此双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】以所在直线为轴,线段的中垂线为轴,可设双曲线方程为,由题意双曲线过点,代入得,,由,所以,故.故选C.10.(内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理)已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线:的焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,,则的渐近线方程为.故选A.11.(广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理)已知双曲线:的右顶点为,右焦点为,是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,两点,若四边形是菱形,则的离心率为( )A.2 B. C. D.【答案】A【解析】解:双曲线:的右顶点为,右焦点为,是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,两点,若四边形是菱形,可得,可得.故选:A.12.(广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理)双曲线的一个焦点为,若、、成等比数列,则该双曲线的离率 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为成等比数列,所以, ,所以,因为,所以.故选B.13.(山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)已知双曲线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.【答案】D【解析】设, 左焦点,抛物线在第一象限对应的函数为,函数的导数,则在P处的切线斜率,又切线过焦点,所以,解得,则 ,设右焦点坐标为,则,即,所以,故选D.14.(河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理)已知双曲线的左焦点为,以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点,若四边形的面积为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,,双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为,则,所以,所以,所以,所以双曲线的渐近线方程为.15.(宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为点,,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得准线方程为:(过点)设到准线的距离为,则又,四边形为平行四边形 轴又,则,即:解得:本题正确选项:16.(湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】焦点在x轴时,焦点在y轴时,.故选B.17.(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模)设是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若,c=2,,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解:由题意可得,可得,可得,可得a=1,,可得渐近线方程为:,可得双曲线的渐近线的夹角为,故选D.18.(甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于渐近线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D因为双曲线方程为,所以其中一条渐近线方程为,又是双曲线右焦点,记;设点关于渐近线的对称点为,则有,解得即,又点在双曲线上,所以,整理得,所以离心率为.故选D19.(北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理)“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“方程表示双曲线”得:,即或,又“”是“或”的充分不必要条件,即“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件,故选:A.20.(河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理),是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点满足,则双曲线离心率的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,取点P为右支上的点,设根据双曲线的定义知: 在三角形中,由余弦定理可得: 又因为 可得 即 又因为 所以 即 故选B21.(辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理)双曲线:的左右焦点分别为,,的右支上一点满足,若坐标原点到直线距离是,则的离心率为( )A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】分别过,作直线的垂线,垂足为,显然, 是的中点,所以=,在中, ,由双曲线的定义,可知:,在中,,故本题选B.22.(017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学理)双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点,且,直线与圆相切,则的离心率为__________.【答案】【解析】设直线与圆相切于点 ,则 ,取的中点 ,连接 ,由于,则 ,由,则,即有,由双曲线的定义可得,即,即,,即,,即,则.故答案为:.23.(河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理)已知双曲线:的左、右顶点分别为,,点在曲线上,若中,,则双曲线的渐近线方程为______.【答案】【解析】如图,过B作BM⊥x轴,∵∠PBA=∠PAB,则∠PAB=∠PBM,∴∠PAB+∠PBx.即kPA•kPB=1.设P(x,y),又A(﹣a,0),B(a,0).,∴x2﹣y2=a2,∴a=b,则双曲线C的渐近线方程为y=±x,故答案为:y=±x24.已知双曲线:的左、右焦点为、,过且斜率为的直线与的一条渐近线在第一象限相交于点,若,则该双曲线的离心率为______.【答案】3【解析】∵,∴是直角三角形,又是中点,∴,又在双曲线渐近线上,∴,∴,变形可得:,,∴,.故答案为3.25.(江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理)已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得,则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】【解析】设为半焦距,则,又,所以,以为直径的圆的方程为:,因为,,所以与线段有两个交点(不含端点),所以 即,故,解得.故填.26.(湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为、,过点作圆的切线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为______.【答案】【解析】设切点为,连接,过作,垂足为,如下图:由圆的切线性质可知:,,由三角形中位线定理可知:,,在中,,在中,,所以,,由双曲线定义可知:,即,所以,而,所以,因此,即双曲线的离心率为.