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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题51 双曲线(含解析)

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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题51 双曲线(含解析)

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    考点51 双曲线1.(天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在轴上方的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为(  A B C D2.(陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(    A B C D23.(天津市河北区2019届高三一模数学理)在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为(   A B C D4.(天津市红桥区2019届高三一模数学理)双曲线C的左、右焦点分别|,点PC上,且,则双曲线的离心率为(   A B C D5.(天津市部分区2019届高三联考一模数学理)已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是,若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点,且满足,则双曲线的方程是(   A B C D6.(2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为是圆位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为(    A B C D7.(2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理)设为双曲线的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(    A B C D8.(山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理)设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线交于两点,其中在左支上,在右支上.,则    A B8 C D49.(山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理)在矩形中,,以为焦点的双曲线经过两点,则此双曲线的离心率为A B C D10.(内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理)已知双曲线的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A B C D11.(广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理)已知双曲线的右顶点为,右焦点为是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于两点,若四边形是菱形,则的离心率为(   A2 B C D12.(广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理)双曲线的一个焦点为,若成等比数列,则该双曲线的离率 (  )A B C D13.(山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)已知双曲线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为(  A2 B C D14.(河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理)已知双曲线的左焦点为,以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点两点,若四边形的面积为,则双曲线的渐近线方程为(    A B C D15.(宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为(   A B C D16.(湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(  A B C D17.(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模)设是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若c=2,,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )A B C D18.(甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于渐近线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为(  )A B C D19.(北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理)方程表示双曲线的(  )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20.(河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理)是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点满足,则双曲线离心率的取值范围为(   A B C D21.(辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理)双曲线的左右焦点分别为的右支上一点满足,若坐标原点到直线距离是,则的离心率为(   A B C2 D322.(017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学理)双曲线的左、右焦点分别为左支上一点,且,直线与圆相切,则的离心率为__________23.(河南省八市重点高中联盟领军考试”2019届高三第五次测评数学理)已知双曲线的左、右顶点分别为,点在曲线上,若中,,则双曲线的渐近线方程为______.24.已知双曲线的左、右焦点为,过且斜率为的直线的一条渐近线在第一象限相交于点,若,则该双曲线的离心率为______.25.(江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理)已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得,则双曲线离心率的取值范围是____________.26.(湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作圆的切线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为______.   考点51 双曲线1.(天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线在轴上方的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为(  A B C D【答案】B【解析】因为抛物线与双曲线有相同的焦点,所以,解得,所以不妨设,,因此因为点轴上方,所以因此,选B.2.(陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(    A B C D2【答案】B【解析】已知双曲线的渐近线方程为,且,所以,得.,所以双曲线的离心率为.故选:B3.(天津市河北区2019届高三一模数学理)在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为(   A B C D【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k.又在双曲线上,则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选:B4.(天津市红桥区2019届高三一模数学理)双曲线C的左、右焦点分别|,点PC上,且,则双曲线的离心率为(   A B C D【答案】B【解析】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|2a,(不妨设该点在右支上)|PF1|+|PF2|3b,所以两式相乘得.结合c2a2+b2e故选:B5.(天津市部分区2019届高三联考一模数学理)已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是,若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点,且满足,则双曲线的方程是(   A B C D【答案】C【解析】对于的离心率为,不合题意;对于的离心率为,不合题意;对于的离心率为,不合题意;对于的离心率为,符合题意.故选C.6.(2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为是圆位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为(    A B C D【答案】C【解析】连接,由双曲线的定义可得:, ,,可得,,可得,,可得,,可得,即有,可得,化为,,解得 ,负值舍去,故选C. 7.(2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理)设为双曲线的两个焦点,若是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(    A B C D【答案】B【解析】由题设可知,即,应选答案B8.(山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理)设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线交于两点,其中在左支上,在右支上.,则    A B8 C D4【答案】A【解析】可知,.由双曲线定义可知,,两式相加得,.故选:A9.(山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理)在矩形中,,以为焦点的双曲线经过两点,则此双曲线的离心率为A B C D【答案】C【解析】所在直线为轴,线段的中垂线为轴,可设双曲线方程为,由题意双曲线过点,代入得,所以,故.故选C.10.(内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理)已知双曲线的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A B C D【答案】A【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为可得:,可得,则的渐近线方程为故选A11.(广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理)已知双曲线的右顶点为,右焦点为是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于两点,若四边形是菱形,则的离心率为(   A2 B C D【答案】A【解析】解:双曲线的右顶点为,右焦点为是坐标系原点,过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于两点,若四边形是菱形,可得,可得故选:A12.(广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理)双曲线的一个焦点为,若成等比数列,则该双曲线的离率 (  )A B C D【答案】B【解析】因为成等比数列,所以所以,因为所以故选B13.(山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)已知双曲线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线在点处的切线过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为(  A2 B C D【答案】D【解析】, 左焦点,抛物线在第一象限对应的函数为函数的导数,则在P处的切线斜率又切线过焦点,所以,解得,则 ,设右焦点坐标为,即所以,故选D.14.(河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理)已知双曲线的左焦点为,以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点两点,若四边形的面积为,则双曲线的渐近线方程为(    A B C D【答案】C【解析】根据题意,,双曲线的焦点的一条渐近线的距离为,则,所以,所以,所以,所以双曲线的渐近线方程为.15.(宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为(   A B C D【答案】A【解析】可得准线方程为:(过点到准线的距离为,则四边形为平行四边形    ,则,即:解得:本题正确选项:16.(湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(  A B C D【答案】B【解析】焦点在x轴时焦点在y轴时.故选B.17.(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模)设是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若c=2,,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )A B C D【答案】D【解析】解:由题意可得,可得可得,可得a=1可得渐近线方程为:,可得双曲线的渐近线的夹角为故选D.18.(甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于渐近线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为(  )A B C D【答案】D因为双曲线方程为,所以其中一条渐近线方程为是双曲线右焦点,记设点关于渐近线的对称点为则有,解得又点在双曲线上,所以,整理得所以离心率为.故选D19.(北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理)方程表示双曲线的(  )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程表示双曲线得:,即的充分不必要条件,方程表示双曲线的充分不必要条件,故选:A20.(河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理)是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点满足,则双曲线离心率的取值范围为(   A B C D【答案】B【解析】由题,取点P为右支上的点,设根据双曲线的定义知: 在三角形中,由余弦定理可得: 又因为 可得 又因为 所以 故选B21.(辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理)双曲线的左右焦点分别为的右支上一点满足,若坐标原点到直线距离是,则的离心率为(   A B C2 D3【答案】B【解析】分别过作直线的垂线,垂足为,显然, 的中点,所以=,, ,由双曲线的定义,可知:,中,,故本题选B.22.(017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学理)双曲线的左、右焦点分别为左支上一点,且,直线与圆相切,则的离心率为__________【答案】【解析】设直线与圆相切于点的中点 ,连接由于,即有由双曲线的定义可得,即,,即.故答案为:.23.(河南省八市重点高中联盟领军考试”2019届高三第五次测评数学理)已知双曲线的左、右顶点分别为,点在曲线上,若中,,则双曲线的渐近线方程为______.【答案】【解析】如图,过BBMx轴,∵∠PBAPAB,则PABPBM∴∠PAB+PBx.即kPAkPB1Pxy),又Aa0),Ba0).x2y2a2ab,则双曲线C的渐近线方程为y±x故答案为:y±x24.已知双曲线的左、右焦点为,过且斜率为的直线的一条渐近线在第一象限相交于点,若,则该双曲线的离心率为______.【答案】3【解析】是直角三角形,又中点,,又在双曲线渐近线上,,变形可得:.故答案为3.25.(江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理)已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得,则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】【解析】为半焦距,则,又所以为直径的圆的方程为,因为所以与线段有两个交点(不含端点),所以,故解得.故填.26.(湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理)已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作圆的切线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为______.【答案】【解析】设切点为,连接,过,垂足为,如下图:由圆的切线性质可知:,,由三角形中位线定理可知:,在中,,在中,,所以,由双曲线定义可知:,所以,而,所以,因此,即双曲线的离心率为.   

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