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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题64 随机抽样(含解析)

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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题64 随机抽样(含解析)

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    考点64 随机抽样
    1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(  )
    A.p1=p2<p3       B.p2=p3<p1
    C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
    2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(  )

    A.93 B.123
    C.137 D.167
    3.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(  )
    A.40 B.36
    C.30 D.20
    4.现用系统抽样方法从已编号(1~60)的60枚新型导弹中,随机抽取6枚进行试验,则所选取的6枚导弹的编号可能是(  )
    A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
    C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
    5.某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为1,2,…,60.选取的这6名学生的编号可能是(  )
    A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
    C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
    6.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是(  )
    49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
    20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
    88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
    92 12 06
    A.23 B.09
    C.02 D.16
    7.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )
    A.26,16,8 B.25,17,8
    C.25,16,9 D.24,17,9
    8.某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列,则二车间生产的产品数为(  )
    A.800 B.1 000
    C.1 200 D.1 500
    9.从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(  )
    A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1
    C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
    10.(2018·陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学的成绩按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是(注:下表为随机数表的第8行和第9行)(  )
    第8行
    第9行
    A.07 B.25
    C.42 D.52
    11.为了解72名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为8的样本,则分段的间隔为(  )
    A.9 B.8
    C.10 D.7
    12.(2018·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是(  )
    A.7,11,18 B.6,12,18
    C.6,13,17 D.7,14,21
    13.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n=(  )
    A.660 B.720
    C.780 D.800
    14.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为(  )
    A.480 B.481
    C.482 D.483
    15.某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本.已知从讲师中抽取的人数为16,那么n=________.
    16.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样,则分段的间隔k为________.
    17.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.
    18.一汽车制造厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

    轿车A
    轿车B
    轿车C
    舒适型
    100
    150
    z
    标准型
    300
    450
    600
    按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为________.
    19.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,将3 000袋奶粉按1,2,…,3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________.
    20.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为________.
    21.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本,则应从高一年级抽取________名学生.
    22.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为________.
    23.某校三个年级共有18个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到18,现用系统抽样方法,抽取6个班进行调查.若抽到的编号之和为57,则抽到的最小编号为________.
    24.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:

    高一年级
    高二年级
    高三年级
    跑步
    a
    b
    c
    登山
    x
    y
    z
    其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的,为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人.
    25.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,请写出抽样过程.
    26.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成统计图如图所示.

    根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
    (1)本次共调查了________名市民;
    (2)补全条形统计图;
    (3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.
















    考点64 随机抽样
    1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(  )
    A.p1=p2<p3       B.p2=p3<p1
    C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
    【答案】D
    【解析】由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.
    2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(  )

    A.93 B.123
    C.137 D.167
    【答案】C
    【解析】初中部的女教师人数为110×70%=77,高中部的女教师人数为150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137,故选C.
    3.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(  )
    A.40 B.36
    C.30 D.20
    【答案】C
    【解析】利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取n户,则=,解得n=30.
    4.现用系统抽样方法从已编号(1~60)的60枚新型导弹中,随机抽取6枚进行试验,则所选取的6枚导弹的编号可能是(  )
    A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
    C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
    【答案】C
    【解析】从60枚新型导弹中随机抽取6枚,采用系统抽样间隔应为=10,只有C选项中导弹的编号间隔为10.
    5.某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为1,2,…,60.选取的这6名学生的编号可能是(  )
    A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
    C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
    【答案】B
    【解析】由系统抽样知识可知,所取学生编号之间的间距相等且为10,所以应选B.
    6.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是(  )
    49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
    20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
    88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
    92 12 06
    A.23 B.09
    C.02 D.16
    【答案】D
    【解析】从随机数表第一行的第6列数字3开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为21,32,09,16,17,故第4个志愿者的座号为16.
    7.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )
    A.26,16,8 B.25,17,8
    C.25,16,9 D.24,17,9
    【答案】B
    【解析】由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).
    令3+12(k-1)≤300,得k≤,
    因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300

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