初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合优秀课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合优秀课时练习，共8页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角 培优训练等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是( )


A．75° B．65° C．55° D．45°





2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )


A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°








3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )





A．30° B．40° C．50° D．60°





4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )


A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°








5. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( )


A．30° B．28° C．26° D．40°





6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )


A．80° B．70° C．60° D．50°





7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )





A．100° B．110° C．120° D．130°





8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )





A.118°B.119°C.120°D.121°





9. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )





A．45° B．50° C．55° D．80°





10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )





A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．








12. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.








13. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．








14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.








15. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.








16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．




















18. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．




















19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.


(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;


(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?




















20. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．


(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；


(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．




















人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C





2. 【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.





3. 【答案】D





4. 【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.





5. 【答案】B [解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.





6. 【答案】B [解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.


又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.


∴∠A＝70°.





7. 【答案】D [解析] ∵BD是∠ABC的平分线，


∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.


∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.


∵CD平分∠ACB，


∴∠DCB＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×40°＝20°.


∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.





8. 【答案】C [解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,


∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.


∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,


∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,


∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.


故选C.





9. 【答案】B [解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.





∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.


∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.


∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.


∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.





10. 【答案】A [解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】38° 【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.





12. 【答案】40





13. 【答案】90°或40° [解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：


①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；


②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.





14. 【答案】114 [解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝eq \f(1,2)∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.





15. 【答案】125 [解析] ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，


∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.


∴∠CBO＋∠BCO＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝eq \f(1,2)(180°－70°)＝55°.


∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.





16. 【答案】48°或96°或88° [解析] 当“特征角”为48°时，即α＝48°；


当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；


当第三个角为48°时，α＋eq \f(1,2)α＋48°＝180°，解得α＝88°.


综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解：∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.


∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.





18. 【答案】


解： 由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，


所以∠ABC＝60°.


因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，


所以∠BAC＝80°－45°＝35°.


所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.





19. 【答案】


解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD=∠DAC.


∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，


∴∠EFD=∠ADC.


(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.


理由:∵AD平分∠BAG，


∴∠BAD=∠GAD.


∵∠FAE=∠GAD，


∴∠FAE=∠BAD.


∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，


∴∠EFD=∠ADC.





20. 【答案】


解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，


∴∠BAC＝70°.


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠BAD＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝35°.


∵AE是BC上的高，∴∠AEB＝90°.


∴∠BAE＝90°－∠B＝40°.


∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝5°.


(2)∠DAE＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．


证明：∵AE是△ABC的高，


∴∠AEC＝90°.


∴∠EAC＝90°－∠C.


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC.


∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)．


∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC


＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)


＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．