初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合随堂练习题，共8页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角 同步训练等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10道小题）


1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是( )


A．75° B．65° C．55° D．45°





2. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )


A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°





3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )





A．80 B．70 C．65 D．60





4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )


A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°








5. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是( )





A．等边三角形 B．等腰三角形


C．直角三角形 D．钝角三角形





6. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( )


A．30° B．28° C．26° D．40°





7. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )





A．∠1


B．∠2


C．∠B


D．∠1，∠2和∠B





8. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( )


A．18° B．36° C．54° D．90°





9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )


A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°








10. 如图，将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是( )





A．65° B．35° C．80° D．85°





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.








12. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.








13. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．








14. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．








15. 如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.








16. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．




















18. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．




















19. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.


(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；


(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？




















20. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.


(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；


(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

















2020-2021 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步训练 （含答案）-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C








2. 【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.








3. 【答案】B








4. 【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.








5. 【答案】C








6. 【答案】B [解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.








7. 【答案】B [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，


∴∠A＝∠2.








8. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.


设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.


由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，


解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.








9. 【答案】D 【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.








10. 【答案】D








二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】101








12. 【答案】15 [解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，


所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.








13. 【答案】38° 【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.








14. 【答案】90°或40° [解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：


①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；


②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.








15. 【答案】106 [解析] 由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，


∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.








16. 【答案】125 [解析] ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，


∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.


∴∠CBO＋∠BCO＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝eq \f(1,2)(180°－70°)＝55°.


∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


解： 由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，


所以∠ABC＝60°.


因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，


所以∠BAC＝80°－45°＝35°.


所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.








18. 【答案】


解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，


∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.


∵CE是∠ACD的平分线，


∴∠ACE＝∠ECD＝55°.


∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.








19. 【答案】


解：(1)∠1＝∠2.理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴△ABD和△BCE都是直角三角形．


∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.


∴∠1＝∠2.


(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴∠D＝∠E＝90°.


∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.


又∵∠ABD＝∠CBE，


∴∠1＝∠2.








20. 【答案】


解：(1)90


(2)在△ABC中，


∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，


即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，


而∠DBC＋∠DCB＝90°，


∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.


∵MN∥DE，


∴∠ABD＝∠BAN.


∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，


∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.


∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.