数学八年级上册本节综合同步测试题

人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步课时训练

一、选择题

1. 如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是(　　)

A．80°    B．90°    C．100°    D．110°

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　)

A. 40°  B. 45°  C. 60°  D. 70°

3. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A．    B．    C．                                           D．

4. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为(　　)

A．100°    B．110°    C．120°    D．130°

5. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)

A. 50°  B. 51°  C. 51.5°  D. 52.5°

6. 如图，将△ABC 沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是(　　)

A．65°    B．35°    C．80°    D．85°

7. (2019•大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是

A．15° B．30°   C．45°  D．60°

8. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(　　)

A．∠A＝∠1＋∠2      B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2     D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠A＝85°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，则∠B＝________°.

10. 如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.

11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.

12. (2019•江西)如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则__________°．

13. 如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.

14. (2019•哈尔滨)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．

15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．

16. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.

三、解答题

17. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

19. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．

20. 观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】C　

2. 【答案】A　【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.

3. 【答案】C

【解析】如图，

由题意得，，∴，

由三角形的外角性质可知，，故选C．

4. 【答案】D　[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.

∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.

∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.

5. 【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.

6. 【答案】D　

7. 【答案】B

【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM，

则∠BEC=∠ECM–∠EBM=×(∠ACM–∠ABC)=∠A=30°，故选B．

8. 【答案】B　[解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.

二、填空题

9. 【答案】55

10. 【答案】60　[解析] 如图，延长电线杆与地面相交．

∵电线杆与地面垂直，

∴∠1＝90°－30°＝60°.

由对顶角相等，得α＝∠1＝60°.

11. 【答案】15　[解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，

所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.

12. 【答案】20

【解析】∵，将沿着翻折得到，

∴，，

∴，故答案为：20．

13. 【答案】106　[解析] 由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，

∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.

14. 【答案】或

【解析】分两种情况：

①如图1，当时，

∵，∴；

②如图2，当时，

∵，，∴，

∴，

综上，则的度数为或．故答案为：或．

15. 【答案】24°　[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.

16. 【答案】125　[解析] ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.

∴∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝(180°－70°)＝55°.

∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.

三、解答题

17. 【答案】

解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.

∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.

18. 【答案】

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.

∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝65°.

(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°－65°＝25°.

∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.

19. 【答案】

解： 由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，

所以∠ABC＝60°.

因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，

所以∠BAC＝80°－45°＝35°.

所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.

20. 【答案】

解：如图，∵∠1是△CEG的外角，

∴∠1＝∠C＋∠E.

同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.

∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.