2021年中考数学分类专题提分训练：勾股定理选择题综合专项（三）

2021年中考数学分类专题提分训练：勾股定理选择题综合专项（三） 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC边上的动点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，BM＝（　　）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（　　）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（　　）A．2 B．2 C．2 D．64．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）A．AC2+BC2＝AB2 B．AB2+BC2＝AC2 C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+AB2＝BC25．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△AˊBˊCˊ，连接AˊC，若BBˊ＝4，则△AˊBˊC的周长为（　　）A．20 B．24 C．36 D．166．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）20177．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA＝4，∠A＝30°，则AB的长为（　　）A．6 B．8 C．2 D．48．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．29．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（　　）A．18 B．114 C．194 D．32410．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　）A．18cm2     B．36cm2 C．72cm2 D．108cm211．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边中点，连接DE交AC于F，若CD＝1，则AF＝（　　）A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）A． B． C． D．13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（　　）A．13 B． C． D．514．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）A．4 B．16 C． D．4或15．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则CD的长度为（　　）A．1cm B．cm C．2cm D．cm16．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为（　　）A． B． C． D．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）A．13 B．26 C．34 D．4718．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（　　）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+119．如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）A． B．2 C． D．420．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（　　）A． B． C． D．21．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．622．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A．25 B．7 C．5和7 D．25或723．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（　　）A．4.8 B．5 C．4 D．24．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）A． B．+2 C．﹣2 D．225．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2 B． C． D．      参考答案1．解：作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，MF⊥AB于F，由勾股定理得，AB＝＝5，∵PA平分∠BAC，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PD＝PE，∵PE⊥AB，MF⊥AB，MN∥AB，∴四边形PMFE为矩形，∴PE＝MF，设PD＝PE＝MF＝3x，∵∠B＝∠B，∠BFM＝∠BCA，∴△BMF∽△BAC，∴＝，即＝，解得，BM＝5x，∵PD∥BC，P是MN的中点，∴BC＝6x+5x＝11x，由题意得，11x＝4，解得，x＝，∴BM＝5x＝，故选：A．2．解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BE＝＝＝6．故选：B．3．解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°．∴BD是直径．在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．∵AC与BD相交于点O．∴AC是圆O的一条直径，∴∠ADC＝90°．在直角△ADC中，CD＝＝＝6．故选：D．4．解：∵在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，故选项A正确，选项B、C、D错误，故选：A．5．解：由题意，得BB′＝4，∴B′C＝BC﹣BB′＝8．由平移性质，可知A′B′＝AB＝8，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝24．故选：B．6．解：∵S1＝2，则正方形ABCD的边长为，S2＝（×）2＝1＝（）2﹣2，S3＝（1×）2＝＝（）3﹣2，S4＝（×）2＝＝（）4﹣2，……S2018＝（）2018﹣2＝（）2016，故选：A．7．解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，在Rt△AOC中，OA＝4，∠A＝30°，则OC＝OA＝2，根据勾股定理得：AC＝＝＝2，则AB＝2AC＝4．故选：D．8．解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．9．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．10．解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．∵G的面积是62＝36cm2，∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2．故选：D．11．解：∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠CAB＝DAB＝30°，∵∠B＝60°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∵CD＝1，∴AC＝2，AD＝，∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AB＝＝，连接CE，∵E为AB边中点，∴CE＝AB＝AE＝，∴∠EAC＝∠ECA；∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴＝，∴＝，∴AF＝，故选：A．12．解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE＝BC＝5，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1，∴CE＝，∵BC＝BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF＝，∴BF＝＝，∴tan∠FBC＝，即tan∠FBC的值为．故选：D．13．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．14．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．15．解：作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝5cm，∵AD是角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，则×AC×BC＝×AC×CD+×AB×DE，即×3×4＝×3×CD+×5×CD，解得，CD＝cm，故选：B．16．解：连接OB，∵OD⊥AB，∴CB＝AB＝3，在Rt△OCB中，OB＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，故选：D．18．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故选：D．19．解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON＝60°，∴AC＝AD，∠MOP＝∠NOP＝30°，∵BA∥ON，∴∠BAO＝∠PON＝30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，∴AD＝AC＝2，则直线AB与ON之间的距离为2，故选：C．20．解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2＝（）2，解得x＝5．则较长边的边长为x+2＝5+2＝7．故tanθ＝＝．故选：B．21．解：∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝8，∴BD＝4，又AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝5．故选：C．22．解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝32+42＝25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方＝42﹣32＝7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．23．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝＝4.8．故选：A．24．解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．25．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝＝，AB＝2，BC＝＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝，故选：C．