中考数学复习图形的旋转平移对称和位似复习课件

这是一份中考数学复习图形的旋转平移对称和位似复习课件，共34页。PPT课件主要包含了构建框架，链接考点，巩固自我，基础题，进阶题，拓展题，课外任务，你收获到了吗，祝你成功等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1、回顾平移和旋转、位似、中心对称的基本知识，形成知识框架2、理解并应用平移和旋转、位似中心对称的定义和基本性质解决图形的变化问题。3、通过本节课的学习，积累学习图形变化的基本思想方法——数形结合、转化思想。
重、难点、常考考点： 平移和旋转、对称、位似基本性质和应用
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等对应线段平行（或在一条直线上）、对应角相等
原图形的位置、平移方向、平移距离
左右平移，横坐标加减，纵坐标不变上下平移，纵坐标加减，横坐标不变；多次平移可看做一次平移
六边形ABCDEF≌六边形GHKLMN AG//BH//CK//DL//EM//FN且 AG=BH=CK=DL=EM=FN
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
对应点到旋转中心的距离相等任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角对应线段相等、对应角相等
原图形的位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度
四边形OACB≌四边形ODFEAO=DO,CO=FO,BO=EO且 ∠AOD=∠BOE
如果把一个图形绕着某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
原图形位置、对称中心、对称点
把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
AO=A'O , BO=B'O , CO=C'O
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形就是位似图形，这个点叫做位似中心。
原图形位置、位似中心、对应点
1，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2，对应点的连线或延长线相交于同一点。3，位似图形任意一组对应边都互相平行（或在同一条直线上）4，位似图形的对应角相等。
△OA1B1∽△OAB，相似比是2:1△OA2B2∽△OAB，相似比是2:1
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置;
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积y。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积；
解：（1）由平移的性质可知：CC'=3，BC=4 ∴C'B=1 重叠部分是一个等腰三角形 ∴S=½×1×1=½
解：（2）y=½(4-x)2
方法点拨：平移要注意起点和终点、平移的方向和距离
例2、P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
方法点拨：旋转要注意旋转中心和旋转角度、对应点、对应边
△ ABC是等边三角形，把△ ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△ A′B′C，则AA ′与BB ′之间有什么关系，你能说明理由吗？
例3、如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
解：由中心对称的性质可知： AO=CO，BO=DO ∵AF=CE ∴OF=OE 又∵∠FOD=∠EOB ∴△FOD≌△EOB ∴ FD=BE
方法点拨：中心对称要注意对称中心和对称前后对应点、对应边
2、下列现象中是平移的是（　　） A．将一张长方形纸片对折B．电梯的升降 C．飞碟快速转动 D．电风扇的叶片高速转动
4、在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（　　） A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位 C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位
5、如果点A（3，n）与点B（﹣m，5）关于原点对称，则m+n＝（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°
1、在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为 。
2、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　 　。
解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．
3、如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠B的度数是 。
解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A'C，∠ACA'＝90°，∠BAC＝∠B'A'C，∴∠AA'C＝∠CAA'＝45°，且∠1＝25°，∴∠B'A'C＝20°，∴∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°
解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2； ③画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A3BC3.（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；③△A3BC3如图所示。 （2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．
6、如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；（2）△ABC与△A1B1C1的面积比是 　 ．
1、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
※巧用转化思想，灵活求解面积
解：可利用旋转的方法，将图1中阴影部分旋转到图2的位置。 ∵AB=4 ∴AO=2 ∴S阴影=¼π22=π
图1 图2