2021年中考数学分类专题提分训练：三角形中位线定理选择题综合专项（三）

2021年中考数学分类专题提分训练：三角形中位线定理选择题综合专项（三） 1．如图，在△ABC中，BC＝12，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）A．10 B．12 C．13 D．142．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　）A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（　　）A．5 B．4 C．3 D．24．下列说法中错误的是（　　）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．等底等高三角形的面积相等 C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2＝c25．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）A．1 B．2 C． D．76．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（　　）A．6 B．8 C．10 D．127．△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（　　）A．6cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm28．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（　　）A．24 B．20 C．12 D．109．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．510．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）A．2+ B．4 C． D．211．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（　　）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（　　）A．8 B．5 C．3 D．213．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（　　）A．2 B．3 C． D．214．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E、F分别为边AC、AB的中点，则EF的长为（　　）A．4 B．2 C．4 D．215．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN＝BD，连接DN，若CD＝6，则MN的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．616．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（　　）A．4 B．5 C．5.5 D．617．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）A．8 B．7 C．6 D．518．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（　　）A．3 B．2 C． D．219．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）A．6 B．5 C．4 D．320．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定21．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）A．AB B．AC C．AB D．AC22．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（　　）①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．④EF不能成为△ABC的中位线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）A．1 B． C． D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6  
参考答案1．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∴EF＝DE﹣DF＝6﹣1＝5，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝10，故选：A．2．解：连接AQ，∵点Q是边BC上的定点，∴AQ的大小不变，∵E，F分别是AP，PQ的中点，∴EF＝AQ，∴线段EF的长度保持不变，故选：A．3．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．4．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项正确；B、等底等高三角形的面积相等，所以B选项为正确；C、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，所以C选项正确；D、如果直角三角形两条直角边的长分别是a、b，斜边长为c，则有a2+b2＝c2，所以D选项错误；故选：D．5．解：在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF＝GB＝1，故选：A．6．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，∵DE＝4DF，∴DF＝DE＝2，∴EF＝DE﹣DF＝6，∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴AC＝2EF＝12，故选：D．7．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，即＝，同理，＝，＝，∴＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝，∴S△DEF＝S△ABC＝×24＝6（cm2）．故选：A．8．解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝10，∴四边形EFGH的周长＝10+10＝20，故选：B．9．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．10．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝2，故选：D．11．解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝6，AD＝AC＝2，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3，ED＝BC＝3，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝8．故选：B．12．解：连接DF，并延长交BC于点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△CGF（ASA），∴DF＝FG，CG＝AD＝6，∴BG＝BC﹣CG＝10﹣6＝4，∵BE＝DE，∴EF＝BG＝2．故选：D．13．解：∵F为CE的中点，D为BC的中点，∴DF＝BE＝2，DF∥BE，∴∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝2，故选：D．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝AB＝4，∵E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝2（cm），故选：D．15．解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∵MN＝BD，CD＝6，∴BC＝4，∴MN＝2，故选：A．16．解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝6．故选：D．17．解：连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，∴EF长度的最大值为：×10＝5，故选：D．18．解：如图，过点P作PG⊥AB于G，过点M作MH⊥AB于H．则PG∥MH．∵△APN的面积与△ANM的面积相等，∴×AN•PG＝AN•MH，∴PG＝MH，∴四边形PGHM是矩形，∴PM∥AB．∵M是CB中点，∴PM是△ABC的中位线，∴AP＝AC＝×4＝2．故选：B．19．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．20．解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．21．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．22．解：∵△ABC的周长＝3+4+5＝12cm，∴连接各边中点的三角形周长＝×12＝6cm．故选：D．23．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故③错误；∵E、F不可能是三角形ABC的中点，∴EF不可能是△ABC的中位线．所以④正确．综上可知其中正确的结论是①②④，故选：C．24．解：∵AD是∠BAC平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA）∴AG＝AC＝3，GF＝FC，∴GB＝AB﹣AG＝1，∵CF＝FG，CE＝EB，∴EF是△CGB的中位线，∴EF＝GB＝，故选：C．25．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∴EF＝CH，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．