2021年中考数学分类专题提分训练：微专题之圆周角定理选择题专项二

2021年中考数学分类专题提分训练：微专题之圆周角定理选择题专项二 1．如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1.5cm，弦AB＝1cm，则sin∠C＝（　　）A． B． C． D．2．如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝104°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D的度数为（　　）A．26° B．27° C．30° D．52°3．如图，A、B、C是半径为1的⊙O上的三点，∠C＝30°，已知则弦AB的长为（　　）A．1 B．0.5 C．1.5 D．24．如图OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（　　）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°6．如图，已知矩形ABCD的边则在边AB上存在（　　）个点P，使∠DPC＝90°．A．0 B．1 C．2 D．37．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC＝40°，那么∠DBC的度数为（　　）A．50° B．40° C．25° D．20°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OBC的度数等于（　　）A．50° B．40° C．45° D．100°9．如图，在⊙O中，AB是直径，∠BAD＝30°，∠C的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，∠BAD＝20°，则∠BOC等于（　　）A．30° B．40° C．45° D．60°11．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC＝27°，∠BEC＝64°，则∠AOD等于（　　）A．37° B．74° C．54° D．64°13．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　）A．40° B．50° C．80° D．140°14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）A．4﹣ B．4﹣ C．8﹣ D．8﹣15．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB＝40°，则圆心角∠AOB的度数是（　　）A．50° B．60° C．80° D．90°16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为（　　）A．16° B．32° C．16°或164° D．32°或148°17．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧的中点，则∠PAB等于（　　）A．35° B．40° C．60° D．70°18．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（　　）A． B． C． D．19．如图，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，C是优弧上任意一点，则sinC的值是（　　）A． B． C． D．不能确定20．如图，在⊙O中，∠AOB＝∠BOC＝120°，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形21．如图，在⊙O中，AD＝DC，则图中相等的圆周角的对数是（　　）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对22．如图，⊙O中，BC、AC是弦，∠BOA＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（　　）A．25° B．65° C．35° D．60°23．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若∠K＝20°，∠PMQ＝40°，则∠MQP等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°24．如图，矩形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，则在边CD上，存在（　　）个点P，使∠APB＝90°．A．0 B．1 C．2 D．无数个25．AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，则图中与∠BCF相等的角是（　　）A．∠D B．∠CEB C．∠ABD D．∠DCF
参考答案1．解：过B作直径BD，连结AD，如图，则BD＝3cm，∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∴sinD＝＝，∵∠C＝∠D，∴sinC＝．故选：C．2．解：∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠D，∴∠ABC＝∠BCD+∠D＝2∠D，∵∠ABC＝∠AOC＝×104°＝52°，∴∠D＝∠ABC＝27°．故选：A．3．解：∵∠C＝30°，∴∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB＝1，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝1．故选：A．4．解：由OA＝OB＝OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故选：C．5．解：连接O1P、AP、PO2．∵AO2是⊙O1的直径，∴∠APO2＝90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵O2P＝O2B（⊙O2的半径），∴∠PBA＝∠O2PB（等边对等角），∵∠PO1B＝50°（已知），∴∠PAB＝25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠PO2A＝90°﹣∠PO1B＝65°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠PBA＝∠PO2A＝32.5°；故选：B．6．解：∵∠DPC＝90°，∴点P在以CD为直径的圆上，∵AB＝9，AD＝4.5，∴以CD为直径的圆的半径为：4.5，∴AB与以CD为直径的圆相切，∴矩形ABCD的边则在边AB上存在1个点P，使得∠DPC＝90°．故选：B．7．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝40°∴∠BAC＝50°∵AD平分∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝×50°＝25°，∴∠DBC＝∠DAC＝25°．故选：C．8．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，在△BOC中，OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝＝40°，故选：B．9．解：∵在⊙O中，AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝60°，∴∠C＝∠B＝60°．故选：C．10．解：∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴＝，∵∠BAD＝20°，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°．故选：B．11．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．12．解：∵∠BEC是△AEC的外角，∴∠BEC＝∠C+∠BAC，∵∠BAC＝27°，∠BEC＝64°，∴∠C＝∠BEC﹣∠BAC＝64°﹣27°＝37°，∴∠AOD＝2∠C＝2×37°＝74°．故选：B．13．解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°．故选：C．14．解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠A＝2∠P＝80°，∴S扇形AEF＝＝π，S△ABC＝AD•BC＝4，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF＝4﹣π．故选：A．15．解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°．故选：C．16．解：如图；∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）∴∠AOC＝2∠COD＝64°；①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B＝∠AOC＝32°；②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E＝180°﹣∠B＝148°；故选：D．17．解：∵∠BAC＝20°，∴弧BC的度数是40°，弧AB的度数是180°﹣40°＝140°，∵P是弧的中点，∴弧PB的度数是70°，∴弧PB对的圆周角∠BAP＝×70°＝35°．故选：A．18．解：观察图形，可知B是正确的，可以利用90度的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点是圆心，故选：B．19．解：∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°．由圆周角定理可得∠C＝30°．故sinC＝．故选：A．20．解：∵∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝∠BOC，∴AB＝BC＝AC，则△ABC是等边三角形．故选：B．21．解：∵AD＝DC，∴，∴∠1、∠3、∠2和∠4中任何两个都相等，则有6对；又∵∠8＝∠7，∠5＝∠6．∴相等的圆周角共有8对．故选：D．22．解：∵∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，∴∠ACB＝25°，∠BHO＝90°，∴∠AHC＝90°，在△AHC中，∠OAC＝180°﹣∠ACB﹣∠AHC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：B．23．解：连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ＝2∠PMQ＝80°，又OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝50°，则∠POM＝∠K+∠OPK＝70°，所以∠PQM＝∠POM＝35°．故选：B．24．解：如图：过点O作OP⊥CD与P，∵四边形ABCD是矩形，∴OP＝BC＝2，∵∠APB＝90°，∴△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，∴OA＝AB＝×4＝2，∵OP＝2，∴OP是半径，∴CD是⊙O的切线，∴以AB为直径作⊙O，交CD于一点：P．∴存在一个点P，使∠APB＝90°．故选：B．25．解：∵延长CF交⊙O于M，∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB，∴＝，∴∠BCF＝∠D．故选：A．