人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品课后复习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品课后复习题，共4页。试卷主要包含了以下四个命题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·北京大兴区高二月考）抛物线上到其焦点距离为5的点有（ ）


A．0个B．1个C．2个D．4个


2．（2020·江苏泰州高二月考）正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是,灯深,则光源到反光镜顶点的距离是( )





A． B． C． D．


3.如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F,过抛物线上一点A(3,y)作准线l的垂线,垂足为B.若△ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是( )





A.y2=12xB.y2=x C.y2=2xD.y2=4x





4．（2020·乌市一中高二月考）如图，正方体的棱长为1，点M在棱上，且，点P是平面上的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）





A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线





5．（多选题）（2020·全国高二课时练习）设抛物线的准线与对称轴交于点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，则（ ）


A．点坐标为B．直线的方程为


C．D．


6. （多选题）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（ ）


A．的准线方程为B．点的坐标为


C．D．三角形的面积为（为坐标原点）


二、填空题


7.AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 _．


8.（2020·北京大兴区高二期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，且一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为_ _．


9.（2020·山西师大附中高二月考）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且|AM|=13|AB|,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是 ,此曲线的焦点为 .


10.（2020·山东泰安实验中学高二月考）以下四个命题:


①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;


②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是|a|4;


③直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p;


④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为43p.


其中正确命题的序号是 .


三、解答题


11.（2020·全国高二课时练）已知曲线C上的任意一点到定点F(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离相等.


(1)求曲线C的方程;


(2)若曲线C上有两个定点A,B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,求原点O到直线AB的距离.


12.（2020·全国高二课时练）已知M到点F(1,0)和直线x=-1的距离相等,记点M的轨迹为C.


(1)求轨迹C的方程;


(2)过点F作相互垂直的两条直线l1,l2,曲线C与l1交于点P1,P2,与l2交于点Q1,Q2,


试证明:1|P1P2|+1|Q1Q2|=14.