数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品同步练习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品同步练习题，共4页。试卷主要包含了 已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·江西九江市三中期中）抛物线的焦点坐标是（ ）


A．(0，1)B．(1，0)C．(0，2)D．(0，)


【答案】D


【解析】抛物线的标准方程为，故，即，故焦点坐标是，


即.故选：D.


2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( )


A.(-1,0)B.(1,0) C.(0,-1)D.(0,1)


【答案】B


【解析】抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,由题设知-p2=-1,即p=2,故焦点坐标为(1,0).


3. （2020·辽宁凌源·高二期末）平面上动点M到点F(3,0)的距离等于M到直线l:x=-3的距离,则动点M满足的方程是( )


A.y2=6xB.y2=12x C.x2=6yD.x2=12y


【答案】B


【解析】由条件可知,点M到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等,所以点M的轨迹是以F(3,0)为焦点,x=-3为准线的抛物线,其方程为y2=12x.


4. （2020·宁夏石嘴山高二月考）已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0等于( )


A.4B.2C.1D.8


【答案】C


【解析】如图,F14,0,过A作AA'⊥准线l,∴|AF|=|AA'|,∴54x0=x0+p2=x0+14,∴x0=1.





5．（多选题）（2020·全国高二课时练）对抛物线x2=4y,下列描述不正确的是( )


A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为0,116


C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为116,0


【答案】BCD


【解析】∵抛物线的标准方程为x2=4y,∴2p=4,p=2,解得p2=1,因此抛物线的焦点为(0,1),准线为y=-1,可得该抛物线的开口向上.


6．（多选题）（2020·全国高二课时练）方程(x-2)2+(y-2)2=|3x-4y-6|5表示的曲线不可能为( )


A.抛物线B.椭圆 C.双曲线D.圆


【答案】BCD


【解析】设P(x,y),由方程(x-2)2+(y-2)2=|3x-4y-6|5得,点P到点F(2,2)的距离等于点P到直线3x-4y-6=0的距离,又点F不在直线3x-4y-6=0上,由抛物线的定义得,曲线为抛物线.


二、填空题


7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 .


【答案】9


【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.


8．（2020·南京师范大学附中高二月考）若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则 .


【答案】6


【解析】抛物线的焦点坐标为，，双曲线中，，，


，双曲线的右焦点为，则，得．


9．（2020·唐山市第十一中学高二期末）已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．


【答案】2


【解析】由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2， 抛物线C：y2=4x，


焦点坐标F（1，0）， 则点M到抛物线C焦点的距离是：1+1=2，


10.一抛物线形拱桥,当桥顶离水面2米时,水面宽4米,若水面下降2米,则水面宽为 米.


【答案】42


【解析】以拱桥的拱顶为原点,以过拱顶且平行于水面的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0).





由当桥顶离水面2米时,水面宽4米可得图中点A的坐标为(2,-2),


所以4=-2p×(-2),解得p=1.所以抛物线的方程为x2=-2y.


当水面下降2米,即当y=-4时,可得x2=-2×(-4)=8,解得x=±22,


因此水面宽为42米.


三、解答题


11.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.


(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;


(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.


【解析】 (1)双曲线方程可化为x29-y216=1,左顶点为(-3,0),


由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且-p2=-3,∴p=6,∴抛物线的方程为y2=-12x.


(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2=2nx(n≠0),A(m,-3),


由抛物线定义得5=|AF|=m+n2.


又(-3)2=2nm,∴n=±1或n=±9,


故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.


12．（2020·全国高二课时练）已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影是点Q,点A的坐标是(8,7),求|PA|+|PQ|的最小值.


【解析】抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1,


如图,设点P在准线上的射影是点M,





根据抛物线的定义知,|PF|=|PM|=|PQ|+1.


所以|PA|+|PQ|=|PA|+|PM|-1=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=82+(7-1)2-1=10-1=9,


当且仅当A,P,F三点共线时,等号成立.


故|PA|+|PQ|的最小值为9.