人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀单元测试课后复习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀单元测试课后复习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间120分， 满分120分 成绩


一、选择题（每题3分，满分36分）


1. （2020安徽）已知点，，在上，则下列命题为真命题的是


A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形


B．若四边形是平行四边形，则


C．若，则弦平分半径


D．若弦平分半径，则半径平分弦








2. （2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）


A．B．


C．D．


3.（2020年黔东南）如图1，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为 （ ）


A．8B．12C．16D．291





4.（2020陕西）如图2，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为 （ ）


A．55°B．65°C．60°D．75°





5. （2020河北）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图3．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是 （ ）


A. 淇淇说的对，且的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，就得65°


C. 嘉嘉求的结果不对，应得50° D. 两人都不对，应有3个不同值





6. （2020广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水


面宽cm，则水的最大深度为 （ ）．


A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm








7. (2020苏州）如图5，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 （ ）


A. B. C. D.








8. （2020南京）如图6，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是


A．B．C．D．





9. （2020山东青岛）.如图7，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为 （ ）


A. B. C. D.








10. （2020重庆B卷）如图8，AB是⊙O的直径，A为切点，连接OA,OB，若∠B=35°，


则∠AOB的度数为 （ ）


A.65° B.55° C.45° D.35°





11. （2020四川南充）如图9，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为 （ ）


A．πB．2πC．3πD．4π





12. （2020.湖州）如图10，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是 （ ）


A．DC＝DTB．AD＝DTC．BD＝BOD．2OC＝5AC





二、填空题（每题3分，满分24分）


13.（2020年山东聊城） 如图11，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是___________.











14. （2020内蒙古呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为 ．








15. （2020年山东泰安）如图12，点是半圆圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且,,,过点作于点，则阴影部分的面积是________.











16. （2020年黔东南）如图13，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为 ．











17. （2020吉林）如图14，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为


（结果保留π）．








18. （2020江苏泰州）如图15，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为 ．





19. （2020年遵义）如图16，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是 ．











20.（2020河南）.如图17，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．














三、解答题（满分60分）


21.（满分8分）（2020•嘉兴）已知：如图18，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：


小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．




















22. （满分10分）（2020•齐齐哈尔）如图19，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．


（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．














23. （2020安徽）（满分10分）如图20，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．


（1）求证：；（2）若，求证：平分．























24. （满分10分）(2020天津)在中，弦与直径相交于点，．


（I）如图21，若，求和的大小；


（II）如图22，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．























25. （满分10分）（2020江西）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为.


（1）如图23，点在点，之间的优弧上，，求的度数；


（2）如图24，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；


（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）.

















26. （2020江苏连云港）（12分）（1）如图25，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则 ；


（2）如图26，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；


（3）如图27，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；


（4）如图28，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．



































参考答案：


一、选择题


1. B


2. C


3.C


4.B


5. A


6. C





7. B





8. A





9. B





10. B


11. A





12. D


二、填空题





13.





14.②③④ ．








15.








16.


解析：根据题意，得∠ACD=∠ADC=75°，所以∠OCD=45°，所以OE=CE，在直角三角形OCE中，OC=，所以OE=.








17.





18. 3cm或5cm．





19.


20.


【详解】解：


最短，则最短，


如图，作扇形关于对称的扇形连接交于，


则





此时点满足最短，


平分











而的长为：


最短为


故答案为：


三、解答题


21.解：证法错误；


证明：连结OC，


∵⊙O与AB相切于点C，


∴OC⊥AB，


∵OA＝OB，


∴AC＝BC．








22.解：（1）证明：连接OD，∵AC=CD=DB，∴∠BOD=13×180°＝60°，


∵CD=DB，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，


∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，


∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；


（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，


∴BD=12AB＝3，∴AD=62-32=33．











23. 解：（1）证明：是半圆的直径，，


在与中，，；


（2）解：，由（1）知，，


是半圆所在圆的切线，，，


由（1）知，，，


，，，，


平分．











24. 解：（I）是的一个外角，，，


在中，，


．为的直径，


在中，，又


．





（II）如图，连接


在中，，．是的切线，


，即．














25. 解：（1）如图1，连接OA，OB.


∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°


∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°





（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.


由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°.


∴∠ACB=60°=∠APB.∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心.


∵PA，PB为⊙O的切线，∴四边形APBC为轴对称图形.


∴PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.


∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°


∴PA=PB=CA=CB.∴四边形APBC为菱形





（3）∵⊙O的半径为r，∴OA=r，OP=2r


∴，，∴∠AOP=60°，∴


∴








26. 解：（1）如图1中，





过点作于，交于．四边形是矩形，，


四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，


，，，，，，，，，，


故答案为12．


（2）如图2中，连接，，





在中，点是的中点，可设，同理，，，，，，


，


，


．





（3）如图3中，由题意四边形，四边形都是平行四边形，


，，


，


．





（4）如图中，结论：．


理由：设线段，线段，弧围成的封闭图形的面积为，线段，线段，弧的封闭图形的面积为．


由题意：，，，


．同法可证：图中，有结论：．


图中和图中，有结论：．








证明：连结OC，


∵OA＝OB，


∴∠A＝∠B，


又∵OC＝OC，


∴△OAC≌△OBC，


∴AC＝BC．