西师大版六年级上册四 比和按比例分配综合与测试练习

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第四单元 比和按比例分配


【例1】如果a:b=3:4, b:c=5:6,那么a:c=（ ）:( )。


要点提示：


找到中间量，让中间量在两个比中占的份数相同。


思路分析：题目要求我们通过a与b的比以及b与c的比，求a与c的比，我们可以利用中间量b来进行传递。b在a:b中是4份，而在b:c中是5份，要想通过它进行传递，必须使它在两个比中所占的份数相等，我们根据比的基本性质，分别把a:b=3:4化成a:b=15:20，把 b:c=5:6化成 b:c=20:24，这样b在量比中的份数相同，通过它传递即可。


解答：a:c=15:24





【例2】聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把10克糖放到90克水中；明明把15克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？


要点提示：


糖水中，糖与水的比越大，这杯糖水就越甜。


思路分析：要比较他们两人的糖水，谁的更甜，就要先分别求出这两杯糖水中糖和水的比，这个比越大，就约甜。


聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9=19


明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=18


所以明明的糖水更甜。


解答：聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9=19


明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=18


19＜18 所以明明的糖水更甜。





【例3】爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是1∶6,再过几年他们父子的年龄比是9∶4?


要点提示：


小强和爸爸的年龄差不会随着年龄的变化而变化，是一个固定的数。


思路分析：由题意可知，爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是1∶6,也就是把爸爸的年龄平均分成了6份,小强的年龄和其中的一份同样多,因此小强今年30÷6=5(岁)。题目要求再过几年爸爸和小强的年龄比是9∶4,这里有一点需要格外注意，虽然爸爸和小强的年龄及年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是30-5=25(岁),因此用年龄差25岁除以年龄比的份数差9-4=5,即25÷5=5(年),所以当小强5×4=20(岁)时,即20-5=15(年)后父子的年龄比是9∶4。


解答：30÷6=5(岁) 30-5=25(岁)


9-4=5 25÷5=5(年)


5×4=20(岁) 20-5=15(年)


答:再过15年他们父子的年龄比是9∶4。





【例4】小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是1800元，9月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王600元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？


思路分析：由题意可知，小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是1800元，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，只有小王住满30天（9月份一共30天），因此让三人平均分摊1800元不太合理，可以按他们所住的天数的比分摊，或分段分摊都比较合理，因此小强的妈妈收房租时可以考虑上面的两种分摊方式。


要点提示：


解决此类问题有时会有几种不同的分摊方案，它们的结果虽然不一定相同，但是只要分摊方案是合理的，就都是正确的。


解答：方案一：按所住天数的比分摊


三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。


小李应付的房租：1800×11+2+3＝300(元)


小张应付的房租：1800×21+2+3＝600(元)


小王应付的房租：1800×31+2+3＝900(元)


方案二： 分段计费


每10天为一段，每段：1800÷3＝600（元）


小李只住了前面10天：600÷3＝200(元)


小张：600÷3＋600÷2＝500(元)


小王：600÷3＋600÷2＋600＝1100(元)


答：小强妈妈收房租时，如果按所住天数的比收，小李300元，小张600元，小王900元；如果分段收取，小李200元，小张500元，小王1100元。





【例5】玩具厂一、二、三车间人数的比为15:21:27，三车间比二车间多36人。一车间有多少人？


思路分析：要点提示：


分量差÷分率差=总数量。


由题意可知，已知一、二、三车间人数的比为15:21:27，即5:7:9，也就是说，如果把三车间的人数分成9份，那么二车间的人数是其中的7份，即三车间比二车间多两份；又已知三车间比二车间多36人，说明多的这两份对应着36人，可求出每份代表36÷2=18（人）。根据求出的每份代表的人数×一车间的份数即可求出一车间的人数，用乘法计算。


解答：36÷（27-21）=6（人）


15×6=90（人）


答：一车间有90人。