数学六年级上册四 比和按比例分配综合与测试优秀教案

这是一份数学六年级上册四 比和按比例分配综合与测试优秀教案，共14页。

3、整理与复习


教学内容：


教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。


教学提示：


本节课是在学生学习完比和按比例分配这一单元之后安排的，教材通过几个小孩讨论对话的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。


通过本次整理与复习，旨在使学生对比的意义、比的基本性质、应用比的基本性质化简比以及按比例分配解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用所学知识解决相关的实际问题。


教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。


回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。


教学目标：


1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。


2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。


3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。


重点难点：


教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。


教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。


教学准备：


教具准备：多媒体课件


学具准备：直尺、练习本等


教学过程：


（一）新课导入


谈话：同学们，第四单元分比和按比例分配的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？


这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。（板书课题 ：比和按比例分配的复习与整理。）


【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。】


（二）探究新知


1.回顾整理本章所学知识。


首先让学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？


学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。


教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。


接下来让学生对本单元所学知识进行自主梳理。


学生自主整理。


请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。


教师根据学生的汇报板书：


比的意义：两个数相除又叫两个数的比。


比 基本性质——化简比


比与分数、除法三者之间的关系


比和按比例分配


算术法


按比例分配


方程法


让学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。


请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？


引导学生归纳出，化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。


沟通分数、比和除法之间的关系。


比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？


学生同桌进行讨论交流，指名汇报。


教师根据学生回答引导学生整理归纳：


比的前项相当于被除数也相当于分数的分子，比号相当于除号和分数线，比的后项表示除数也相当于分母。


它们的关系可以用下表表示：





引导学生复习按比例分配问题的解决方法。


学生回忆按比例分配问题的解法，小组内交流。


【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】


2.通过例题深化知识的理解。


例1：出示教材59页第一题：


写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。


（1）亚马孙河长6670km，长江长约6300km。


（2）大象每分心跳约40次，豹子每分心跳240次。


（3）妈妈花125元买了25kg大米。


让学生独立完成，小组内交流，集体订正。


教师要求学生在解题时注意一下三点：


①比的前项、后项是否是对应的量。


②是否化成最简整数比。


③求出的比值应写成什么数。


解决按比例分配问题。


例2：出示教材第59页第2题：


（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4:5。男、女职工各有多少人？


（2）某车间有职工36人，男职工人数是总人数的。男、女职工各有多少人？


（3）某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的。男、女职工各有多少人？


让学生先在小组内交流讨论，然后独立完成3道小题。


教师巡视指导。


学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。


学生在汇报时，第（1）小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是4∶5还可以看成什么？ （男职工的人数是女职工的）那么此题还可以列式：36÷(1＋)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是20×＝16(人)。


由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。


（2）请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。


教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第（1）小题的单位“1”是女职工的人数，第（2）小题的单位“1”是总人数，第（3）小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。


例3：出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？


(3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。


教师引导：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？


预设：人数比2∶3∶4


指名按比例分配的解答方法，并板演过程：


2+3+4=9


36×=8(元)


36×=12(元)


36×=16(元)


集体订正，教师给予鼓励性评价。


【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】


（三）巩固新知


1.练习十六第1题。


通过本题的练习巩固按比例分配问题的解题方法，使学生能熟练地解决按比例分配问题。


2.练习十六思考题。


让学生分组讨论交流，然后独立完成，集体订正，教师评价。


【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】


（四）达标反馈


1.填空题。


（1）6∶2的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。


（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。


（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。


（4）0.25=5∶（ ）=（ ）÷8=。


2.一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。500克糖水中，含糖和水各多少克？











3.一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。求这个长方形的面积。














4.把一批图书按4:5:6分借给二、三、四三个班，已知二班比四班少分得48本。三个班各分得多少本？








答案：


1.（1）3 3:1 （2）5:6 （3）48:1 1:48 （4）20 2 16


2.500×=50（克） 500×=450（克）


3.30÷2=15（厘米） 15×=6（厘米） 15×=4（厘米） 6×4=24（平方厘米）


4.48÷（6-4）=24（本） 24×4=96（本） 24×5=120（本） 24×6=144（本）





（五）课堂小结


通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？


学生自由阐述。


【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】


（六）布置作业


1.填空题。


（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（ ）。


（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（ ）度。


（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（ ），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（ ）。


2.判断题。


（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。 （ ）


（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。


（ ）


（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。


（ ）


3.合唱组男、女生人数的比是5∶7，已知女生有35人，男生比女生少多少人？











4.甲箱有球100个，乙箱有球80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱球个数的比是7：11？











5.甲乙丙三个组按2：3：5分配劳动力去完成一项任务，已知乙组要派120人，求甲丙两个组应各派多少人？














答案：


1.（1）4:3 （2）40 （3） 5:4


2.（1）√（2）×（3）√


3.35÷7×（7-5）=10（人）


4.（100+80）×=70（个） 100-70=30（个）


5.120÷3=40（人） 40×2=80（人） 40×5=200（人）








板书设计


整理与复习


比的意义：两个数相除又叫两个数的比。


比 基本性质——化简比


比与分数、除法三者之间的关系


比和按比例分配


算术法


按比例分配


方程法





教学资料包


数学资源


1.填空题。


（1）小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。


（2）一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。


（3）＝( ):( ) ＝( )÷（ )。


（4）男工人数是女工人数的，男、女工人数的比是（ ）。


（5）六年级一班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。


2.判断题。


（1）8:3=16:6。 （ ）


（2）比的后项不能为0。 （ ）


（3）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1:9。 （ ）


（4）比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。 （ ）


（5）如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。 （ ）


3.化简比。


35：45 0.3:0.15 18:








6:0.36 : 0.6:











4.求比值。


12：8 0.4:0.12 5:








4.5:0.9 : :








5.商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？














6.甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？

















7.甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是多少？











答案：


1.（1）12:1 12 （2）11:20 （3）3 4 3 4 （4）2:5 （5）


2.（1）√（2）√ （3）√（4）√（5）×


3. 7:9 2:1 27:1 50:3 3:16 3:2


4.1.5 20 5 0.4 0.6


5.3000÷6×5=2500（万元）


6.150÷3×2=100（人）


7.60×3=180 180÷（3+2+1）=30 甲：30×3=90 乙：30×2=60 丙：30×1=30





资料链接


84消毒液


84消毒液是一种以次氯酸钠为主的高效消毒剂，主要成分为次氯酸钠(NaClO)。无色或淡黄色液体，有效氯含量5.5～6.5%。被广泛用于宾馆、旅游、医院、食品加工行业、家庭等的卫生消毒，且具有刺激性气味。


1984年，地坛医院的前身北京第一传染病医院研制成功能迅速杀灭各类肝炎病毒的消毒液，经北京市卫生局组织专家鉴定，授予应用成果二等奖，定名为“84”肝炎洗消液，后更名为“84”消毒液。1985年3月，北京市人民政府授予地坛医院科技成果三等奖。1984年，地坛医院设立“北京第一传染病医院劳动服务公司”，生产销售“84”消毒液。1992年6月，地坛医院出资设立“北京龙安医学技术开发公司”(以下简称龙安公司)，委托该公司生产销售“84”消毒液。双方约定，凡今后在“84”消毒液的生产、研制开发及经营销售中处理有关法律纠纷均以地坛医院的名义，由地坛医院出面解决。地坛医院还于1997年3月通过组建集团公司的形式，向全国三十多个生产厂家转让、许可使用其技术，生产、销售“84”消毒液。


本品是以次氯酸钠为主要有效成分的消毒液，有效氯含量为1.1%~1.3%，可杀灭肠道致病菌、化脓性球菌和细菌芽孢。适用于一般物体表面、白色衣物、医院污染物品的消毒。


早期仅在医院内使用，用于多种医疗器械、布类、墙壁、地面、便器等的消毒。现在市面上到处可买到84消毒液。


在使用过程中要注意以下几点:


1.84消毒液有一定的刺激性与腐蚀性，必须稀释以后才能使用。一般稀释浓度为千分之二到千分之五，即1000毫升水里面放2到5毫升84消毒液。浸泡时间为10到30分钟。被消毒物品应该全部浸没在水中，消毒以后应该用清水冲洗干净后才能使用。


2.84消毒液的漂白作用与腐蚀性较强，最好不要用于衣物的消毒，必须使用时浓度要低，浸泡的时间不要太长。


3. 不要把84消毒液与其他洗涤剂或消毒液混合使用，因为这样会加大空气中氯气的浓度而引起氯气中毒。


使用方法


1.一般物体表面→→1份“84消毒液”与24份“水”相溶合。有效氯含量:500mg/L。消毒时间:30分钟。消毒方法:擦拭、喷洒、拖洗消毒后用清水洗净。


2.白色织物→→1份“84消毒液”与24份“水”相溶合。有效氯含量:500mg/L。消毒时间:30分钟。消毒方法:浸泡消毒后用清水洗净。


3.医院污染物品→→1份“84消毒液”与2.4份“水”相溶合。有效氯含量:5000mg/L。消毒时间:60分钟。消毒方法:浸泡、喷洒消毒后用清水洗净。


84消毒液的普通用具的使用方法是(以600g的蓝月亮卫诺84消毒液为例):


1.消毒饮食具:用原液按照1:9的比例兑水(半盆水倒入6盖)，将需要消毒的器具置于稀释好的液体中浸泡20分钟。


2.瓜果、蔬菜:用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，将需要消毒的瓜果、蔬菜置于稀释好的液体中浸泡20分钟后用清水过净(不推荐使用，瓜果、蔬菜的消毒用果蔬净就可以了，或者多用流水冲洗几次)。


3.一般物体表面(厕所、马桶、地面等)和公共场所环境(下水管道、沟渠、垃圾桶等):用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，浸泡20分钟或抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。


4.织物(毛巾等，衣物尤其是彩色衣物不要使用):用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，浸泡20分钟后用清水过净。