基础题

知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质

1．(武汉中考)若式子eq \r(x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)

A．x≥－2 B．x＞－2

C．x≥2 D．x≤2

2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A)

A.eq \r(5) B．25 C．±25 D．±eq \r(5)

3．下列说法中正确的是(D)

A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1

C.eq \f(1,36)的立方根是eq \f(1,6) D．－5的立方根是eq \r(3,－5)

4．利用计算器计算：eq \r(52－32)＝4，eq \r(552－332)＝44，eq \r(5552－3332)＝444．猜想＝．

5．已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是eq \f(1,2)，求eq \f(1,2)ab的算术平方根．

解：∵2a＋1＝0，∴a＝－eq \f(1,2).

∵eq \r(b－a)＝eq \f(1,2)，

∴b－a＝eq \f(1,4).∴b＝－eq \f(1,4).

∴eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＝eq \f(1,16).

∴eq \f(1,2)ab的算术平方根是eq \f(1,4).

知识点2 实数的分类与估算

6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D)

A.eq \r(8) B.eq \r(3,4)

C.eq \f(π,2) D．0.101 001 001

7．下列语句中，正确的是(A)

A．无理数都是无限小数

B．无限小数都是无理数

C．带根号的数都是无理数

D．不带根号的数都是无理数

8．估算eq \r(17)＋4的值在(D)

A．5和6之间 B．6和7之间

C．7和8之间 D．8和9之间

知识点3 实数与数轴

9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(C)

A．4的算术平方根 B．4的平方根

C．8的算术平方根 D．10的算术平方根

10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a＋b，a－b，ab，|a|－|b|中，是正数的有1个．

知识点4 实数的性质及运算

11．计算：eq \r(3)－2eq \r(2)＋2eq \r(3)＝3eq \r(3)－2eq \r(2)．

12．实数1－eq \r(2)的相反数是eq \r(2)－1，绝对值是eq \r(2)－1．

13．求下列各式的值：

(1)(eq \r(5))2－eq \r(22)；

解：原式＝5－2＝3.

(2)eq \r(（－3）2)＋eq \r(3,－64)；

解：原式＝3＋(－4)＝－1.

(3)eq \r(121)＋eq \r(7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,\r(7))))－eq \r(3,1 000).

解：原式＝11＋2eq \r(7)－1－10＝2eq \r(7).

中档题

14．计算eq \r(（－8）2)的结果是(B)

A．－8 B．8

C．16 D．－16

15．下列各式正确的是(A)

A．±eq \r(3,1)＝±1 B.eq \r(4)＝±2

C.eq \r(（－6）2)＝－6 D.eq \r(3,－27)＝3

16．下列说法中，正确的有(B)

①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③eq \r(－a)没意义；④eq \r(3,－a)＝－eq \r(3,a)；⑤只有正数才有立方根．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

18．已知eq \r(3,0.5)≈0.793 7，eq \r(3,5)≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B)

A.eq \r(3,500)≈17.100 B.eq \r(3,500)≈7.937

C.eq \r(3,500)≈171.00 D.eq \r(3,500)≈79.37

19．下列各组数中，互为倒数的一组是(D)

A．5与－5 B.eq \r(2)与eq \f(1,2)

C．|－π|与eq \r(（－π）2) D.eq \f(\r(3),2)与eq \f(2,\r(3))

20．写出eq \r(3,－9)到eq \r(23)之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．

21．－27的立方根与eq \r(81)的平方根之和是0或－6．

22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：

(1)计算：eq \r(2)＋eq \r(8)＝3eq \r(2)；

(2)计算：eq \r(8)＋eq \r(32)＝6eq \r(2)；

(3)计算：eq \r(32)＋eq \r(128)＝12eq \r(2)．

23．求下列各式中x的值：

(1)x2－5＝eq \f(4,9)； (2)(x－1)3＝125.

解：x2－5＝eq \f(4,9)，解：(x－1)3＝125，

x2＝eq \f(49,9)， x－1＝5，

x＝±eq \f(7,3). x＝6.

24．用长3 cm，宽2.5 cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得

x2＝3×2.5×30.解得x＝15.

答：这个正方形的边长是15 cm.

25．已知2a－1的平方根是±3，eq \r(（－16）2)的算术平方根是b，求eq \r(a＋b).

解：由题意，得2a－1＝32.解得a＝5.

由于eq \r(（－16）2)＝16，∴b＝4.

∴eq \r(a＋b)＝eq \r(5＋4)＝3.

26．已知a为eq \r(250)的整数部分，b－1是400的算术平方根，求eq \r(a＋b)的值．

解：∵152<250<162，

∴eq \r(250)的整数部分是15，即a＝15.

∵b－1＝eq \r(400)＝20，∴b＝21.

∴eq \r(a＋b)＝eq \r(15＋21)＝eq \r(36)＝6.

综合题

27．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－eq \r(a2)＋(eq \r(－b))2＋2eq \r(3,b3).

解：由图知，a>0，b<0，a－b>0.

∴原式＝a－b－a－b＋2b＝0.